两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知tanα，tanβ是方程7x2-8x+1=0的两根，则tan的值为______．

正确答案

-2或

解析

解：∵tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的两根，

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，

∴tan（α+β）==，

设tan=x，则tan（α+β）=

∴=，

∴x=-2或．

故答案为：-2或．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若 a2=b2+c2+bc则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D无法确定

正确答案

解析

解：由题意可得b2+c2-a2=-bc，两边同除以2bc，

可得cosA=，故A=120°，

故△ABC为钝角三角形，

故选C

题型：单选题

单选题

在△ABC中，a=λ，b=λ（λ＞0），∠A=45°则满足此条件的三角形有（　　）

A0个

B1个

C2个

D无数个

正确答案

解析

解：∵△ABC中，a=λ，b=λ（λ＞0），∠A=45°，

∴由正弦定理=得：=，

∴sinB=•=＞1，这不可能．

故满足此条件的三角形不存在．

故选A．

题型：单选题

单选题

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（　　）

A△ABC是钝角三角形

B△ABC是锐角三角形

C△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D无法判断

正确答案

解析

解：∵2SsinA＜sinB，

∴2×bcsinA×sinA＜bcacosBsinB，

又由bsinA=asinB＞0，

则cosB＞sinA＞0，A、B均是锐角，

而cosB=sin（90°-B），

故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，

则A+B＜90°，∠C＞90°，

即cosB是一个正值，

∴△ABC是钝角三角形，

故选A．

题型：填空题

填空题

已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程有一个根为1，则△ABC的形状是______三角形．

正确答案

等腰

解析

解：∵1是方程x2-xcosAcosB-=0的一个根，

∴1-cosAcosB-=0，

∴-=cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]=-cosC+cos（A-B），

∴cos（A-B）=，

∴cos（A-B）=1，又A，B是△ABC的内角，

∴A=B．

∴△ABC的形状是等腰三角形．

故答案为：等腰．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（　　）

A直角三角形

B等腰三角形

C等腰直角三角形

D等腰三角形或直角三角形

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，

∴，又由正弦定理可得，

∴，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．

由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，

则△ABC为等腰三角形，

故选B．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D正三角形

正确答案

解析

解：由正弦定理==，化简已知的等式得：a2+b2 ＜c2，

再由余弦定理可得cosC=＜0，∴C为钝角，

则△ABC为钝角三角形．

故选C．

题型：简答题

简答题

在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（a，cosB），=（b，cosA）且，，

（1）判断△ABC的形状；

（2）求sinA+sinB的取值范围；

（3）若abx=ac+bc，x∈R+试确定log2x的取值范围．

正确答案

解：（1）∵=（a，cosB），=（b，cosA），且，∴acosA=bcosB．-----（1分）

由正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．-----（2分）

又，所以，2A+2B=π，即 A+B=，则 C=，--------（3分）

∴△ABC是直角三角形．---------（4分）

（2）sinA+sinB=sinA+sin（-A）=sinA+cosA=sin（A+）．---（6分）

∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴×＜sin（A+）≤，故sinA+sinB的取值范围是（1，]．-------------（8分）

（3）若abx=ac+bc，x∈R+，则 x=，

由正弦定理，得 x==，---------（9分）

设 sinA+sinB=t∈（1，]，则 t2=1+2sinAcosA，所以sinAcosA=，----（10分）

即 x===≥=2，∴log2x≥==，

所以log2x的取值范围为[，+∞）．-----------（12分）

解析

解：（1）∵=（a，cosB），=（b，cosA），且，∴acosA=bcosB．-----（1分）

由正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．-----（2分）

又，所以，2A+2B=π，即 A+B=，则 C=，--------（3分）

∴△ABC是直角三角形．---------（4分）

（2）sinA+sinB=sinA+sin（-A）=sinA+cosA=sin（A+）．---（6分）

∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴×＜sin（A+）≤，故sinA+sinB的取值范围是（1，]．-------------（8分）

（3）若abx=ac+bc，x∈R+，则 x=，

由正弦定理，得 x==，---------（9分）

设 sinA+sinB=t∈（1，]，则 t2=1+2sinAcosA，所以sinAcosA=，----（10分）

即 x===≥=2，∴log2x≥==，

所以log2x的取值范围为[，+∞）．-----------（12分）

题型：单选题

单选题

已知△ABC内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D不确定

正确答案

解析

解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，

∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，

即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，

∴sinA=1，A∈（0，π），

∴A=．

∴△ABC的形状是直角三角形，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，则△ABC的形状为（　　）

A等腰三角形

B直角三角形

C等边三角形

D不能确定

正确答案

解析

解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=，cosB=，

∴=+=，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），∴c2=a2+b2，

故三角形为直角三角形，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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