· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1

题型：填空题

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填空题

已知在△ABC中，=c2，sinA•sinB=，则△ABC一定是______．

正确答案

等边三角形

解析

解：∵=c2，

∴a3+b3-c3=ac2+bc2-c3，

（a+b）（a2+b2-ab）=（a+b）c2，

∴a2+b2-ab=c2，

∴cosC==，

∴C=，

∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，

∴cosAcosB=

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．

∵-π＜A-B＜π，

∴A-B=0．

∴A=B=60°

∴△ABC是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

1

题型：填空题

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填空题

若sin2θ＞0，且cosθ＜0，试确定角θ所在象限为第______象限．

正确答案

三

解析

解：∵sin2θ=2sinθcosθ＞0，且cosθ＜0，∴sinθ＜0，故θ为第三象限角，

故答案为：三．

1

题型：单选题

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单选题

sin75°•sin15°的值是（　　）

A

B

C

D0

正确答案

A

解析

解：sin75°•sin15°=cos15°sin15°=sin30°=，

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知=______．

正确答案

-

解析

解：∵，

∴sin2α=-cos（2α+）=-cos2（α+）=2-1=-，

故答案为-．

1

题型：填空题

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填空题

在区间[-2π，2π]上满足sinx=cos的x的值有______个．

正确答案

4

解析

解：∵sinx=cos，∴2sincos=cos，∴cos=0，或sin=．

由cos=0．可得=kπ+，解得 x=2kπ+π，k∈z．

由sin=，可得=2kπ+，或=2kπ+，解得x=4kπ+，或x=4kπ+，k∈z．

再根据x∈[-2π，2π]，求得x=-π，π，，，共计4个值，

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

若sin（α+）=，则sin2α=______．

正确答案

-

解析

解sin2α=-cos（+2α）=-[1-2]=-[1-2×]=-，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

sin15°cos30°sin75°的值等于______．

正确答案

解析

解：sin15°cos30°sin75°====，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知，．试求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α的值．

正确答案

解：（1）∵，

∴cosα=-=-

∴tanα===-

（2）sin2α=2sinαcosα=2××=-

解析

解：（1）∵，

∴cosα=-=-

∴tanα===-

（2）sin2α=2sinαcosα=2××=-

1

题型：单选题

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单选题

函数是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

D

解析

解：∵=cosxcos+sinxsin=（cosx+sinx），

=cosxcos-sinxsin=（cosx-sinx），

∴=2×（cosx+sinx）×（cosx-sinx）

=cos2x-sin2x=cos2x

因此，函数为偶函数，且最小正周期T==π．

故选：D

1

题型：单选题

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单选题

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（　　）

A2sin θ

B-2cos θ

C-2sin θ

D2cos θ

正确答案

D

解析

解：由题意可得，当θ∈时，f（sin 2θ）==|cosθ-sinθ|=cosθ-sinθ．

f（-sin 2θ）==|cosθ+sinθ|=-cosθ-sinθ．

∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ-sinθ-（-cosθ-sinθ ）=2cosθ，

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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