热门试卷

解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx-cosx）+cos2（-x）

=2sinxcosx-cos2x+sin2x

=sin2x-cos2x

=2sin（2x-）．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

令k=0，得-≤x≤，

又x∈[0，π]，此时0≤x≤；

令k=1，得≤x≤，

又x∈[0，π]，此时≤x≤π．

所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间是[0，]，[，π]．

（Ⅱ）∵=，

由余弦定理得：=．

所以cosB=，

即2acosB-ccosB=bcosC，

由正弦定理得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，

即2sinAcosB=sin（B+C）-sinA，

又∵sinA≠0，故cosB=，

∴B=，C=-A＜，则A＞，

因为△ABC是锐角三角形，

所以＜A＜，＜2A-＜，

所以f（A）=2sin（2A-）的取值范围是（1，2]．

解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-

=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）

=2sin（2x+）．

则f（x）的周期为，最小值为-2，当2x+=2k，

即有x=kπ-，即取得最小值时的x的集合{x|x=kπ-，k∈Z}；

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，

sin（2x+）∈[-，1]，则f（x）∈[-，2]．

则f（x）的值域为[-，2]．

（3）在锐角△ABC中，若f（A）=1，

则2sin（2A+）=1，则有2A=，即A=，

由于•=，则cbcos=，即有bc=2，

则△ABC的面积为：bcsinA=．

解：（Ⅰ）∵B=，A=，

∴C=．

∴=

=+

=

=．

（Ⅱ）f（A）=sinA+sin（-A）

=

=

=

=

=

=．

∵A是三角形内角，，

∴．

∴．

∴．

即 ．

∴当时，f（A）取最大值．

最大值为．

解：（1）当x∈[π，3π]时，3π-x∈[0，]，

又∵x∈[0，]时，f（x）=sinx-cosx，

∴f（3π-x）=sin（3π-x）-cos（3π-x）=sinx+cosx，

又∵f（x）是以π为周期的偶函数，

∴f（3π-x）=f（-x）=f（x），

∴f（x）=sinx+cosx，x∈[π，3π]．

（2）当x∈[-，0]时，-x∈[0，]，

∴f（-x）=sin（-x）-cos（-x）=-sinx-cosx，

由偶函数可得f（-x）=f（x），

∴当x∈[-，0]时，f（x）=-sinx-cosx，

∴在∈[-，]一个周期内满足f（x）＜0的x范围为＜x＜

∴不等式f（x）＜0的解集为{x|kπ＜x＜kπ+，k∈Z}

解：（1）f（x）=sinωx•cos（ωx+）

=sinωx•（cosωx-sinωx）

=sinωxcosωx-sin2ωx

=sin2ωx+cos2ωx-

=sin（2ωx+）-

∴f（x）=sin（2ωx+）-，

∵函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．

∴T=π，

∴=π，

∴ω=1，

∴ω的值1；

（2）根据（1），得

f（x）=sin（2x+）-，

∵x∈[0，]，

∴2x∈[0，π]．

∴（2x+）∈[，]，

∴当2x+=时，函数f（x）在[0，]上的最小值-．

解：（1）∵

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，

∴，又∠C是三角形内角，∴；

（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，

∴c2=ab，又

∴abcosC=18，

即ab=36即c2=36∴c=6．

解：（1）f（x）=2sinxcosx-2cos2x+=sin2x-cos2x=2sin（2x-），

由2kπ+≤2x-≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．

（2）f（x）=a（sin2x-cos2x）+b=asin（2x-）+b，

∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

∴sin（2x-）∈[-，1]，

∴或，

求得a=2，b=-2，或a=-2，a=+2（舍去）．