两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

2sin2x-sinxcosx-cos2x=1的解集是______．

正确答案

{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-，k∈Z}

解析

解：∵2sin2x-sinxcosx-cos2x=1=sin2x+cos2x

∴six2x-sinxcosx-2cos2x=0，

∴（sinx-2cosx）（sinx+cosx）=0

sinx-2cosx=0，或sinx+cosx=0

tanx=2或tanx=-1

解集是{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-，k∈Z}．

故答案为：{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-，k∈Z}．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=tan（3x+）

（1）求f（）的值；

（2）设α∈（π，），若f（+）=2，

①求cos（α-）的值；

②求的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=tan（3x+），

∴f（）=tan（+）===-2-；

（2）①∵f（+）=tan[3（+）+]=tan（α+π）=tanα=2，

又α∈（π，），

∴cosα=-=-，sinα=-=-，

∴cos（α-）=cosαcos+sinαsin=-×-×=-．

②∵tanα=2，

∴原式====-．

解析

解：（1）∵f（x）=tan（3x+），

∴f（）=tan（+）===-2-；

（2）①∵f（+）=tan[3（+）+]=tan（α+π）=tanα=2，

又α∈（π，），

∴cosα=-=-，sinα=-=-，

∴cos（α-）=cosαcos+sinαsin=-×-×=-．

②∵tanα=2，

∴原式====-．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若（+）•=，则=______．

正确答案

解析

解：∵（+）•=，

∴（+）•（）=，

22=2，

即b2-c2=a2，

∵====7

∴则=7

故答案为：7

题型：填空题

填空题

已知，则=______．

正确答案

解析

解：∵（-α）+=-α，sin（-α）=，

∴cos（-α）=cos[（-α）+]=-sin（-α）=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

函数的值域是（　　）

B[-1，1]

正确答案

解析

解：函数=2（cosx-sinx）-（cosx-sinx）

=cosx-sinx=cos（x+）．

由x∈[0，π]，求得x+∈[，]，∴cos（x+）∈[-1，]，

故选：A．

题型：简答题

简答题

化简：

（1）；

（2）．

正确答案

解：（1）原式=2[sin（-x）+cos（-x）]=2[sinsin（-x）+coscos（-x）]

=2cos（-+x）=2cos（x-）

（2）原式===1

解析

解：（1）原式=2[sin（-x）+cos（-x）]=2[sinsin（-x）+coscos（-x）]

=2cos（-+x）=2cos（x-）

（2）原式===1

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cosxcos（+x）+（2cos2x-1）

（1）求f（x）的最大值；

（2）若＜x＜，且f（x）=，求cos2x的值．

正确答案

解：===

（1）因为x∈R，∴最大值为2；

（2）因为，

故

由得，

则

∴cos2x=cos（2x+-）=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=-×+×=

解析

解：===

（1）因为x∈R，∴最大值为2；

（2）因为，

故

由得，

则

∴cos2x=cos（2x+-）=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=-×+×=

题型：简答题

简答题

设实数a，b∈R，函数f（x）=acos（sin+cos）+b．

（1）若a＞0，求f（x）的单调增区间；

（2）若f（x）的最大值为2，最小值为-4，试确定a，b的值．

正确答案

解：（1）f（x）=acos（sin+cos）+b

=acossin+acos2+b

=asinx++cosx+b

=asin（x+）+b+

由（k∈Z）

得（k∈Z）

∴当a＞0时，f（x）的单调增区间为[]（k∈Z）；

（2）∵f（x）的最大值为2，最小值为-4，

∴当a＞时，a+b+=2，-a+b+=-4

解得：a=3，b=-．

当a＜0时，a+b+=-4，-a+b+=2

解得：a=-3，b=-．

解析

解：（1）f（x）=acos（sin+cos）+b

=acossin+acos2+b

=asinx++cosx+b

=asin（x+）+b+

由（k∈Z）

得（k∈Z）

∴当a＞0时，f（x）的单调增区间为[]（k∈Z）；

（2）∵f（x）的最大值为2，最小值为-4，

∴当a＞时，a+b+=2，-a+b+=-4

解得：a=3，b=-．

当a＜0时，a+b+=-4，-a+b+=2

解得：a=-3，b=-．

题型：单选题

单选题

在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为（，1），则cos（α+）的值是（　　）

A-0.5

C0.5

正确答案

解析

解：∵角α终边上一点M的坐标为（，1），

∴sinα=，cosα=，

∴cos（α+）=cosα-sinα

=-=0，

故选：B．

题型：单选题

单选题

设α，β都是锐角，且sinα=，sinβ=，则α+β=（　　）

D或

正确答案

解析

解：∵α，β都是锐角，且sinα=，sinβ=，

∴=，=．

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

=．

∵0＜α+β＜π，

∴．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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