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  • 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
  • 共11991题
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  • 共11991题

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1
题型： 单选题
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单选题

已知向量．若恒成立则实数m的取值范围是（　　）

A[4，+∞）

B（4，+∞）

C（2，+∞）

D（4，10）

正确答案

B

解析

解：由题意可得，|2-|====

=．

∵θ∈[0，π]，∴θ+∈[，]，

∴cos（θ+）∈[-1，]，

∴|2-|的最大值为4．

若恒成立，则 m＞4，

故选：B．

1
题型：简答题
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简答题

已知，求cos（α+β）．

正确答案

解：∵

∴sinα=-=-，sinβ=，cosβ=-

∴cos（α+β）=（-）×（-）-（-）×=

解析

解：∵

∴sinα=-=-，sinβ=，cosβ=-

∴cos（α+β）=（-）×（-）-（-）×=

1
题型：简答题
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简答题

已知△ABC中，cosA=-，sinB=，求cos的值．

正确答案

解：△ABC中，∵cosA=-，sinB=，∴A为钝角，B为锐角，sinA==，cosB==，

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=-+=，

∴cos==．

解析

解：△ABC中，∵cosA=-，sinB=，∴A为钝角，B为锐角，sinA==，cosB==，

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=-+=，

∴cos==．

1
题型：简答题
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简答题

已知△ABC中，∠B=，cosA+cosC+sin（A-C）=0，求角A、角C．

正确答案

解：△ABC中，∠B=，则A+C=，

由cosA+cosC+sin（A-C）=0，

则2coscos+×2sincos=0，

即有2cos（cos+sin）=0，

即cos=0或cos+sin=0，

则=kπ+，k∈Z，由于A，C均介于（0，），

则舍去；

由cos+sin=0即为sin=-，

由A，C均介于（0，），∈（-，）．

则=-，

即A-C=-，又A+C=，

解得，A=，C=．

解析

解：△ABC中，∠B=，则A+C=，

由cosA+cosC+sin（A-C）=0，

则2coscos+×2sincos=0，

即有2cos（cos+sin）=0，

即cos=0或cos+sin=0，

则=kπ+，k∈Z，由于A，C均介于（0，），

则舍去；

由cos+sin=0即为sin=-，

由A，C均介于（0，），∈（-，）．

则=-，

即A-C=-，又A+C=，

解得，A=，C=．

1
题型：填空题
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填空题

已知函数f（x）=cos（x-），x∈R，若cosθ=，θ∈（，2π），则f（）=______．

正确答案

-

解析

解：∵cosθ=，θ∈（，2π），

∴sinθ=-，

f（）=cos（-）=cos（）=sinθ=-；

故答案为：-．

1
题型：简答题
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简答题

已知cos（α-）=，且α为大于的锐角，求cosα

正确答案

解：∵cos（α-）=，且α为大于的锐角，故sin（α-）==，

∴cosα=cos[（α-）+]=cosα（α-）cos-sin（α-）sin=•-•=．

解析

解：∵cos（α-）=，且α为大于的锐角，故sin（α-）==，

∴cosα=cos[（α-）+]=cosα（α-）cos-sin（α-）sin=•-•=．

1
题型：填空题
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填空题

化简：=______．

正确答案

cosθ

解析

解：原式=（cosθcos+sinθsin）+（cosθcos-sinθsin）=2cosθcos=cosθ，

故答案为：cosθ．

1
题型： 单选题
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单选题

对任意的锐角α，β下列不等关系中正确的是（　　）

Asin（α+β）＞sinα+sinβ

Bsin（α+β）＞cosα+cosβ

Ccos（α+β）＜cosα+sinβ

Dcos（α+β）＞sinα+sinβ

正确答案

C

解析

解：∵α，β为锐角，cosα、cosβ、sinα、sinβ均为正数，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，可排除A；同理，sin（α+β）＜cosα+cosβ，可排除B；

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosαcosβ＜cosα＜cosα+sinβ，故C正确；

令α=β=30°，则cos（30°+30°）=cos60°=＜+=sin30°+sin30°，故D错误；

综上所述，不等关系中正确的是C，

故选：C．

1
题型： 单选题
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单选题

cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是（　　）

A0

B

C

D1

正确答案

B

解析

解：cos75°•cos15°-sin255°•sin15°=cos75°•cos15°+sin75°•sin15°

=cos（75°-15°）=cos60°=

故选B．

1
题型： 单选题
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单选题

设A为△ABC的一个内角且，则A=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由，

得sinA-cosA=cosA，即sinA=cosA，

所以tanA=，

又A为三角形的内角，所以A=，

故选C．

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