· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

已知cos（α-）=，则sin2α的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：sin2α====-．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）

A[-3，1]

B[-3，]

C[-1，1]

D[3，]

正确答案

B

解析

解：∵函数y=cos2x-2sinx=1-2sin2x-2sinx=-2 ，

∴当sinx=-时，函数取得最大值为，当sinx=1时，函数取得最小值为-3，

故函数的值域为[-3，]，

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

（2016•佛山一模）已知tanx=，则sin2（+x）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：tanx=，则sin2（+x）===+

=+=+=，

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

已知 =（1，cosx），=（sin2x，2cosx），且f（x）=-1

（1）求函数y=f（x），x∈[0，π]的单调增区间；

（2）三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若b=，c=1且f（A）=1，求a的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=-1

=sin2x+1+cos2x-1

=sin（2x+），

∵x∈[0，π]，

∴2x+∈[，]，

由≤2x+≤与≤2x+≤得0≤x≤或≤x≤π，

当x∈[0，π]时，f（x）的单调增区间为[0，]和[，π]；

（2）∵f（A）=sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，又三角形ABC中，A∈（0，π），

∴2A+=，解得A=，

又b=，c=1，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=2+1-2×=1，

∴a=1．

解析

解：（1）∵f（x）=-1

=sin2x+1+cos2x-1

=sin（2x+），

∵x∈[0，π]，

∴2x+∈[，]，

由≤2x+≤与≤2x+≤得0≤x≤或≤x≤π，

当x∈[0，π]时，f（x）的单调增区间为[0，]和[，π]；

（2）∵f（A）=sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，又三角形ABC中，A∈（0，π），

∴2A+=，解得A=，

又b=，c=1，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=2+1-2×=1，

∴a=1．

1

题型：填空题

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填空题

已知cosα=，则sin（-2α）=______．

正确答案

-

解析

解：∵cosα=，则sin（-2α）=cos2α=2cos2α-1=-，

故答案为-．

1

题型：填空题

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填空题

已知tan（π-α）=-，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵tan（π-α）=-，∴tanα=．

则cos2α=cos2α-sin2α====．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知，且，那么=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵已知，且，∴cosα=-，

∴======，

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

计算．

正确答案

解：原式=

==2．

解析

解：原式=

==2．

1

题型：单选题

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单选题

已知sin（-x）=，则cos（π-x）=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：∵已知sin（-x）=，∴cos[-（-x）]=cos（+x）=sin（-x）=，

则cos（π-x）=-cos[π-（+x）]=-cos（+x）=-，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知sin2α=，0＜α＜π，则cos（-α）的值为（　　）

A

B-

C±

D

正确答案

D

解析

解：∵sin2α=2sinαcosα=，0＜α＜π，∴sinα和cosα均为正数，

又∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+=，

∴cos（-α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=，

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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