两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：∵已知α∈（，π），sinα=，∴cosα=-，tanα==-2，

则tan2α===，

故选：B．

题型：填空题

填空题

若tanθ=2，则2sin2θ-sin2θ=______．

正确答案

解析

解：2sin2θ-sin2θ=2sin2θ-3sinθcosθ

∵sin2α+cos2α=1

∴2sin2θ-3sinθcosθ

==，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）对于任意实数，恒有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解（1）因为

=…（4分）

f（x）的单调递减区间为…（7分）

（2）因为，所以，

所以…．（11分）

要使f（x）＞m恒成立，所以． …．（14分）

解析

解（1）因为

=…（4分）

f（x）的单调递减区间为…（7分）

（2）因为，所以，

所以…．（11分）

要使f（x）＞m恒成立，所以． …．（14分）

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-，sinB=，则cos2（B+C）=______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，cos（2A+C）=cos[A+（π-B）]=-cos（A-B）=-，

所以，cos（A-B）=，又A为最小角，C为最大角，

∴A-B＜0，

∴sin（A-B）=-；

又sinB=，B为锐角，

∴cosB==，

∴cosA=cos[（A-B）+B]=cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=×-（-）×=，

∴cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A=2cos2A-1=2×-1=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设θ∈（0，2π），若sinθ＜0，且cos2θ＜0，则θ的取值范围是______．

正确答案

（，）

解析

解：∵sinθ＜0，

∴π＜θ＜2π，

∵cos2θ=2cos2θ-1＜0，

∴-＜θ＜，

∴或，

∵π＜θ＜2π，

∴，

∴θ的取值范围是（，）．

故答案为：（，）．

题型：简答题

简答题

（文）已知函数f（x）=-4sin2x．

（1）求函数f（x）的定义域和最大值；

（2）求函数f（x）的单调增区间．

正确答案

解：（1）由f（x）=-4sin2x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+ （k∈Z）

因此f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，（k∈Z）}

又f（x）=2sin2x-2（2sin2x-1）-2=2sin2x+cos2x-2=4sin（2x+）-2

∴-6≤f（x）≤2，当2x+=2kπ+，有f（x）=2

∴x=kπ+，k∈Z时，f（x）的最大值为2

（2）由f（x）=4sin（2x+）-2，2x≠2kπ±

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可知：

kπ-≤x≤kπ+ 且x≠kπ-

于是f（x）在[kπ-，kπ-）上为增函数，在（kπ-，kπ+]上也是增函数．

解析

解：（1）由f（x）=-4sin2x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+ （k∈Z）

因此f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，（k∈Z）}

又f（x）=2sin2x-2（2sin2x-1）-2=2sin2x+cos2x-2=4sin（2x+）-2

∴-6≤f（x）≤2，当2x+=2kπ+，有f（x）=2

∴x=kπ+，k∈Z时，f（x）的最大值为2

（2）由f（x）=4sin（2x+）-2，2x≠2kπ±

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可知：

kπ-≤x≤kπ+ 且x≠kπ-

于是f（x）在[kπ-，kπ-）上为增函数，在（kπ-，kπ+]上也是增函数．

题型：单选题

单选题

若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（　　）

正确答案

解析

解：∵tan2x=3tan（x-y），

∴tan[（x+y）+（x-y）]=3tan（x-y），

由两角和的正切公式可得=3tan（x-y），

变形可得tan（x+y）+tan（x-y）=3tan（x-y）-3tan2（x-y）tan（x+y），

即[1+3tan2（x-y）]tan（x+y）=2tan（x-y），

∴tan（x+y）==，

∵0＜y＜x＜，

∴0＜x-y＜，

∴tan（x-y）＞0，

∴由基本不等式可得tan（x+y）=≤=

当且仅当tan（x-y）=时取等号，

结合0＜x+y＜π可得x+y≤，或＜x+y＜π，

四个选项只有A符合，

故选：A

题型：填空题

填空题

在△ABC中，（a-c）cosB=bcosC，cos2A+1-cosA=0，则tan（+A）=______．

正确答案

7或-1

解析

解：由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosC

∴sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，

即sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin（B+C），

∵在△ABC中sin（B+C）=sinA，

∴sinAcosB=sinA，

∴cosB=，B=，

∵cos2A+1-cosA=0，

∴2cos2A-1+1-cosA=0，

即2cos2A-cosA=0，

解得cosA=0或cosA=，

若cosA=0，则A=，

则tan（+A）=tan=-1，

若cosA=，则sinA=，则tanA=，

则tan（+A）==，

故答案为：7或-1

题型：单选题

单选题

“sinα=”是“”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解：由可得1-2sin2α=，即sin2α=，

∴sinα=±，

故是成立的充分不必要条件，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知sinx=，角x终边在第一象限，求tanx的值．

正确答案

解：∵sinx=，角x终边在第一象限，∴cosx=∴tan==2+．

解析

解：∵sinx=，角x终边在第一象限，∴cosx=∴tan==2+．

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