热门试卷

解：（1）函数y=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x+）+，

故函数的最大值为+=．

（2）函数的周期为 =π．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

解：（1）∵

∴，

即sinα+cos2β=0

（2）△ADC中由正弦定理即

则

由（1）得

即

解得或

∵

解：（1）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+），

故函数的周期为 =π．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）∵x∈，∴-≤2x+≤，故当 2x+=-，

即x=-时，函数f（x）=2+sin（2x+） 取得最小值为 2-×=1；

当 2x+=，即x=时，函数f（x）=2+sin（2x+） 取得最大值为 2+．

综上可得，函数f（x）的最大值为2+，此时，x=；

函数f（x）的最小值为1，此时，x=-．

解：∵cos2x=cosx+sinx，

∴cos2x-sin2x=cosx+sinx，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=-1，

解

如果cosx-sinx-1=0则得cosx-sinx=1，

∴，∴，

∴，∴．

综上，x=．

解：（1）f（x）=（）+sin2x-

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）．

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），

所以f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（2）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴当2x+=即x=时f（x）max=1，

当2x+=即x=时f（x）min=，

∴≤f（x）≤1．