两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知向量，，△ABC是直角三角形，∠C=90°，则k=______．

正确答案

解析

解：∵，，∴

∵∠C=90°，∴，∴K=1，

故答案为1．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a、b、c为△ABC的三内角A、B、C的对边，cosA=，则tan2A=______，若sin（+B）=，c=2，则S△ABC=______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵cosA=，∴sinA==，

∴tanA==，∴tan2A==2．

∵sin（+B）=cosB=，∴sinB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．

∵c=2，利用正弦定理可得 =，即 =，∴a=2，∴S△ABC=ac•sinB=×2×2×=，

故答案为：2；．

题型：单选题

单选题

△ABC中，，，若，则△ABC是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D直角三角形或钝角三角形

正确答案

解析

解：因为△ABC中，，，又，

所以cos，

所以是钝角．

所以三角形是钝角三角形．

故选C．

题型：填空题

填空题

cosπ+cosπ+cosπ=______．

正确答案

解析

解：由和差化积公式和二倍角的余弦公式可得cos+cos+cos

=2coscos+2cos2-1

=2（cos+cos）cos-1，

再由和差化积公式可得2（cos+cos）cos-1

=4coscoscos-1

=•4sincoscoscos-1

=•2sincoscos-1

=•sincos-1，

再由积化和差公式可得•sincos-1

=-1

=-1=-1=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

若sinα=，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=

故答案为：

题型：填空题

填空题

函数y=cos2x-的递增区间为______．

正确答案

解析

解：函数y=cos2x-==，

由-π+2kπ≤2x≤2kπ，解得（k∈Z）．

∴函数y=cos2x-的递增区间为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知=-5，则3cos2θ+4sin2θ=______．

正确答案

解析

解：已知：=-5

利用：

解得：tanθ=2

进一步求出：==-

所以：3cos2θ+4sin2θ=

题型：单选题

单选题

已知a是第二象限角，且sina=，则tan2a的值为（　　）

B-

C-

D-

正确答案

解析

解：∵a是第二象限角，且sina=，

∴cosa=-=，

∴tana==，

∴tan2a==2×=

故选：B

题型：单选题

单选题

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：根据题意可知：tanθ=2，

所以cos2θ===，

则cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知α为第二象限角，cosα=-，则tan2α的值为（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵α为第二象限角，cosα=-，

∴sinα===，

∴tanα==-，

∴tan2α===，

故选：B．

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