两角和与差的正弦、余弦和正切公式_章节学习

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题型：单选题

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单选题

不解三角形，确定下列判断正确的是（　　）

A，有一解

Ba=5，b=4，A=60°，有两解

C，有一解

D，有一解

正确答案

C

解析

解：对于A，由正弦定理可得=，∵b＞a，A=45°，∴B有两解；

对于B，∵b＜a，A=60°，∴B＜A，∴B有一解；

对于C，由余弦定理可得c2=3+6-，∴c有一解；

对于D，∵a＞b，B=120°，∴无解

故选C．

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题型：单选题

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单选题

在△ABC中，a=bsinA，则△ABC一定是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

B

解析

解：∵在△ABC中，a=bsinA，

∴由正弦定理可得sinA=sinBsinA，

同除以sinA可得sinB=1，B=

∴△ABC一定是直角三角形，

故选：B

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题型：单选题

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单选题

已知，则的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：利用诱导公式可得 =cos[-（）]=，

故选C．

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题型：简答题

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简答题

的值为______．

正确答案

解：因为7°=15°-8°；

所以sin7°=sin（15°-8°）=sin15°cos8°-sin8°cos15°，

cos7°=cos（15°-8°）=cos15°cos8°+sin15°sin8°；

原式===tan15°

=tan（45°-30°）

=，

故答案为：

解析

解：因为7°=15°-8°；

所以sin7°=sin（15°-8°）=sin15°cos8°-sin8°cos15°，

cos7°=cos（15°-8°）=cos15°cos8°+sin15°sin8°；

原式===tan15°

=tan（45°-30°）

=，

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

函数y=sin2x是（　　）

A周期为2π的偶函数

B周期为2π的奇函数

C周期为π的偶函数

D周期为π的奇函数

正确答案

C

解析

解：∵y=sin2x=（1-cos2x），

∴函数的最小正周期T==π．

设f（x）=sin2x，

则f（-x）=（sin-x）2=sin2x=f（x），

∴函数y=sin2x是偶函数．

综上所述，函数y=sin2x是周期为π偶函数．

故选：C

1

题型：单选题

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单选题

式子的值为（　　）

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

解：∵式子====，

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2＜（b+c）（c-b），则△ABC是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D锐角三角形或钝角三角形

正确答案

C

解析

解：∵a2＜（b+c）（c-b），

即：a2+b2＜c2∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC＞a2+b2，

∴cosC＜0，即∠C为钝角

故△ABC是钝角三角形

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知cosα=-，，则sin等于______．

正确答案

解析

解：∵cosα=-，，则sin====，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．

（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；

（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的单调递增区间；

（3）令p（x）=f（x）+g（x）-，说明如何变换函数y=sin2x的图象得到函数 p（x）的图象？

正确答案

解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，

∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，

∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），

∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），

当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=1-=；

当k为奇数时，g（x0）=1+sin=1+=．

（2）h（x）=f（x）+g（x）

=[1+cos（2x+）]+1+sin2x

=[cos（2x+）+sin2x]+

=（cos2x+sin2x）+

=sin（2x+）+，x∈[0，]．

当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，函数h（x）=sin（2x+）+是增函数，

又x∈[0，]，

故函数h（x）在∈[0，]的单调递增区间是[0，]．

（3）∵p（x）=f（x）+g（x）-

=sin（2x+）+-

=sin（2x+），

∴要得到p（x）=sin（2x+）的图象，

需将y=sin2x的图象向左平移个单位（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象，再将y=sin（2x+）的图象的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），即可得到p（x）=sin（2x+）的图象．

解析

解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，

∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，

∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），

∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），

当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=1-=；

当k为奇数时，g（x0）=1+sin=1+=．

（2）h（x）=f（x）+g（x）

=[1+cos（2x+）]+1+sin2x

=[cos（2x+）+sin2x]+

=（cos2x+sin2x）+

=sin（2x+）+，x∈[0，]．

当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，函数h（x）=sin（2x+）+是增函数，

又x∈[0，]，

故函数h（x）在∈[0，]的单调递增区间是[0，]．

（3）∵p（x）=f（x）+g（x）-

=sin（2x+）+-

=sin（2x+），

∴要得到p（x）=sin（2x+）的图象，

需将y=sin2x的图象向左平移个单位（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象，再将y=sin（2x+）的图象的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），即可得到p（x）=sin（2x+）的图象．

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题型：填空题

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填空题

已知α为第二象限角，且=，则tan（+）=______，sin（α+）=______．

正确答案

-3

解析

解：∵a为第二象限角，且=，∴tanα=-=，

又 sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=-，

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-，

cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-．

∴tan（+）===-3．

∵sin===，cos===，

sin（α+）=sinαcos+cosαsin=•-•=．

故答案为：-3；．

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