两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵tanα=2，α∈（0，π），

则cos（+2α）=cos（+2α）=-sin2α=-2sinαcosα

=-=-═=-，

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知-＜x＜0，且sinx+cosx=，则cos2x的值为______．

正确答案

解析

解：∵-＜x＜0，且sinx+cosx=，

∴sinx＜0且cosx＞0，

联立可解得，

∴cos2x=cos2x-sin2x=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，则三角形为 ______三角形．

正确答案

等边

解析

解：由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．

∵a2+b2=c2+ab，

∴ab-2abcosC=0．

∴cosC=，∴C=60°

∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-，

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，

∴cosAcosB=

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．

∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0．

∴A=B=60°

∴△ABC是等边三角形．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cos2（ωx+）（其中ϖ＞0，x∈R）的最小正周期为2π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）如果α∈[0，]，且f（α）=，求cosα的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=2cos2（ωx+）=cos（2ωx+）+1的最小正周期为=2π，

∴ω=．

（Ⅱ）由于α∈[0，]，且f（α）=cos（α+）+1=，∴cos（α+）=，∴sin（α+）=，

∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=•+•=．

解析

解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=2cos2（ωx+）=cos（2ωx+）+1的最小正周期为=2π，

∴ω=．

（Ⅱ）由于α∈[0，]，且f（α）=cos（α+）+1=，∴cos（α+）=，∴sin（α+）=，

∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=•+•=．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若（+ ）•（-）=0，则△ABC为（　　）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D无法确定

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，（+ ）•（-）=-=b2-a2=0，

∴a=b，

∴△ABC为等腰三角形，

故选：C．

题型：简答题

简答题

若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为______．

正确答案

解：由题意可得 x=1，y=-2，故tanα==-2，∴tan2α==，

故答案为．

解析

解：由题意可得 x=1，y=-2，故tanα==-2，∴tan2α==，

故答案为．

题型：单选题

单选题

已知α为锐角，cosα=，则tan（+2α）=（　　）

C-3

D-2

正确答案

解析

解：∵α为锐角，，

∴

∴tanα==2

∴tan2α==-

∴tan ===

故选A．

题型：简答题

简答题

化简：cos•cos．

正确答案

解：cos•cos===．

解析

解：cos•cos===．

题型：填空题

填空题

若sin（π+α）=，且0＜α＜，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵0＜α＜，∴＜π+α＜π，

又∵sin（π+α）=，

∴cos（π+α）=-=-，

∴sin（+2α）=2sin（π+α）cos（π+α）=-，

∴cos2α=-sin（+2α）=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求证：an+1＞an；

（3）求证：．

正确答案

解：（1），

又∵α为锐角，所以2α=，

∴，

则f（x）=x2+x；

（2）∵an+1=f（an）=an2+an，

∴an+1-an=an2＞0，

∴an+1＞an；

（3）∵，且a1=，

∴，

则

=，

∵，，

又n≥2时，∴an+1＞an，

∴an+1≥a3＞1，

∴，

∴．

解析

解：（1），

又∵α为锐角，所以2α=，

∴，

则f（x）=x2+x；

（2）∵an+1=f（an）=an2+an，

∴an+1-an=an2＞0，

∴an+1＞an；

（3）∵，且a1=，

∴，

则

=，

∵，，

又n≥2时，∴an+1＞an，

∴an+1≥a3＞1，

∴，

∴．

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