- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
若三角形的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，则此三角形的形状是______．
正确答案
钝角三角形
解析
解：∵三角形的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，
∴cosB＜0，
∴B为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
即③④正确，
故选B．
若
正确答案
解析
解：∵
故答案为：
已知sinx=-
正确答案
解析
解：∵sinx=-
∴cosx=
∴tanx=
∴tan2x=
故答案为：
设
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
又 
再由cosθ=-
故选：C．
已知sin
正确答案
解析
解：∵sin
∴tanα=
再根据
∵tan
∴cot
故答案为：
已知tanα=2，则tan2α的值为______．
正确答案
-
解析
解：∵tanα=2，
∴tan2α=
故答案为：-
△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若
正确答案
解析
解：对任意三角形，由正弦定理可得
故选D．
三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（ ）
A（
B（
C（
D（0，
正确答案
解析
解：△ABC中，由a＞b＞c，说明A最大，由a2＜b2+c2 ，故A为锐角，
故△ABC的形状是锐角三角形，因为A最大，所以A＜
故选C．
设α为第一象限的角，
正确答案
-
解析
解：∵α为第一象限的角，
∴2cos2α-1=-
∴tan2α=
∴
故答案为-
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