两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

A，B，C是△ABC的内角，向量=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

（1）求角A的大小

（2）若sinB+sinC=sinA，试判断△ABC的形状．

正确答案

解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

∴||2=3，

即2+2+2=9

即2+2[coscos+sinsin]=3，

即2cosA=1，

则cosA=，

即A=．

（2）若sinB+sinC=sinA，

则由正弦定理得b+c=a，

∵A=．

∴cosA==，

即，

即2a2=3bc，

即2sin2A=3sinBsinC，

即sinBsinC=，

又sinB+sinC=sinA=，

∴sinB=，sinC=1或sinC=，sinB=1，

即B=，C=或C=，B=，

即△ABC是直角三角形．

解析

解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

∴||2=3，

即2+2+2=9

即2+2[coscos+sinsin]=3，

即2cosA=1，

则cosA=，

即A=．

（2）若sinB+sinC=sinA，

则由正弦定理得b+c=a，

∵A=．

∴cosA==，

即，

即2a2=3bc，

即2sin2A=3sinBsinC，

即sinBsinC=，

又sinB+sinC=sinA=，

∴sinB=，sinC=1或sinC=，sinB=1，

即B=，C=或C=，B=，

即△ABC是直角三角形．

题型：单选题

单选题

四个△ABC分别满足下列条件，

（1）；

（2）tanA•tanB＞1；

（3），；

（4）sinA+cosA＜1

则其中是锐角三角形有（　　）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

解：（1）；，所以∠B是钝角，三角形不是锐角三角形．

（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是锐角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C为锐角，三角形是锐角三角形．

（3），A∈（），； B∈（）三角形是锐角三角形．

（4）sinA+cosA＜1，因为sinA+cosA=sin（A+）＜1，A为锐角时sin（A+）＞1，说明A为钝角；

故选B．

题型：单选题

单选题

若sin74°=m，则cos8°=（　　）

正确答案

解析

解：∵sin74°=m=cos16°，

∴cos8°==，

故选C．

题型：填空题

填空题

已知在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则此三角形是______．

正确答案

钝角三角形

解析

解：由△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，

故tanA和tanB都是正数，

∴tan（A+B）=＞0，

即tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）＜0，

即，故△ABC是钝角三角形，

故答案为：钝角三角形

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB=ccosC成立，则△ABC是（　　）

A直角三角形

B等腰三角形

C锐角三角形

D等腰三角形或直角三角形

正确答案

解析

解：∵bcosB=ccosC

∴由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC

即2sinBcosB=2sinCcosC，可得sin2B=sin2C

∵B、C∈（0，π），

∴2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=

因此△ABC是等腰三角形或直角三角形

故选：D

题型：单选题

单选题

（2012春•肇庆期末）已知α是第一象限角，那么是（　　）

A第一象限角

B第二象限角

C第一或第二象限角

D第一或第三象限角

正确答案

解析

解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）

∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）

分类讨论

①当k=2i+1 （其中i∈Z）时

的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．

②当k=2i（其中i∈Z）时

的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知cosα=-，求，，．

正确答案

解：cosα=1-2（）2=-，∴=±，

cosα=2（）2-1=-，∴=±，

=±2，．

解析

解：cosα=1-2（）2=-，∴=±，

cosα=2（）2-1=-，∴=±，

=±2，．

题型：单选题

单选题

已知α∈R，，tan2α=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵，

∴，

∵sin2α+cos2α=1，

∴（-3cosα）2+cos2α=1，

∴5cos2α-3cosα+2=0，

∴cosα=或cosα=，

∴sinα=-或

∴tanα=-或tanα=2，

∴当tanα=-时，tan2α===-；

当tanα=2时，tan2α===-．

故选D．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，已知，则（　　）

AtanAcotB=1

Csin2A+cos2B=1

Dcos2A+cos2B=sin2C

正确答案

解析

解：∵==cot==sinC=，，

∴1-2=0，即cosC=0，又0＜C＜π，

∴C=．

∴tanAcotB=tanA•tanA，不一定为1，故A不正确；

sinA•sinB=sinA•cosA=sin2A 故排除B；

sin2A+cos2B=sin2A+sin2A不一定为1，排除C，

cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C，D正确；

故选D．

题型：填空题

填空题

在斜△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c．若2sinAcosC=sinB，则△ABC为______三角形．

正确答案

等腰

解析

解：由2sinAcosC=sinB，得

2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC-cosAsinC=0．

即sin（A-C）=0．

∵0＜A＜π，0＜C＜π，

∴-π＜A-C＜π．

∴A-C=0．即A=C．

∴△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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