两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2=b（b+c），并且a=b，判断△ABC的形状．

正确答案

解：∵a2=b（b+c），并且a=b，

∴3b2=b（b+c），

∴c=2b，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

解析

解：∵a2=b（b+c），并且a=b，

∴3b2=b（b+c），

∴c=2b，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

题型：填空题

填空题

已知a∈（0，π），cos（a+）=-，则tan2a=______．

正确答案

解析

解：∵a∈（0，π），cos（a+）=-，∴a+= 或a+=．

当a+=，a=，tan2a=tan=-tan=-；

a+=，a=，tan2a=tan=-tan=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

若，α是第三象限的角，则=（　　）

D-2

正确答案

解析

解：由，α是第三象限的角，

∴可得，

则，

应选A．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则此三角形的形状一定为（　　）

A等边三角形

B等腰直角三角形

C钝角三角形

D非等腰三角形

正确答案

解析

解：由角A，B，C成等差数列可得2B=A+C及A+B+C=180°

可得，B=60°，A+C=120°

由a，b，c成等比数列可得b2=ac

由正弦定理可得sin2B=sinAsinC

整理可得，sin（2A-30°）=1

A=60°，B=C=60°

故选A

题型：单选题

单选题

在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（　　）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D正三角形

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵2acosB=c，

∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，

∴A=B．

∴△ABC一定是等腰三角形．

故选：A．

题型：单选题

单选题

以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（　　）

A直角三角形

B等腰三角形

C正三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：在直角坐标系中画出图形：

由于B（1，4），C（4，1）关于直线y=x对称，且点A在直线y=x上，

由图形的对称性可得：以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形等腰三角形，且顶角∠A＜90°．

又AB≠BC．

故选B．

题型：填空题

填空题

下列命题中正确的有______（填序号）

①若与满足•＞0，则与所成的角为锐角；

②若与不共线，，（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则∥的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；

③若，且，则△ABC是等边三角形；

④若与为非零向量，且⊥，则|+|=|-|；

⑤设，，为非零向量，若•=•，则=；

⑥若，，为非零向量，则．

正确答案

②③④

解析

解：对于①若与满足•＞0，则与所成的角为锐角，如果两个向量共线同向，夹角是0°，

也满足题意，所以①不正确．

对于②若与不共线，，（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），∥，则=λ，

即，所以即λ1μ2-λ2μ1=0，反之也成立，所以②正确；

对于③若，且，则△ABC是等边三角形；正确．

对于④若与为非零向量，且⊥，则+，-为矩形的对角线，所以|+|=|-|，④正确．

对于⑤设，，为非零向量，若•=•，则=，

例如），，，满足•=•，但是没有=，所以⑤不正确

对于⑥若，，为非零向量，表示与共线的向量，表示与共线的向量，

则是错误的，所以⑥不正确．

综上正确的有②③④．

故答案为：②③④．

题型：单选题

单选题

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（　　）

A直角三角形

B等边三角形

C非等边锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C．

又∵A+B+C=180°，

∴B=60°．

设D为AC边上的中点，

则+=2．

又∵，

∴．

∴即△ABC为等腰三角形，AB=BC，

又∵B=60°，

故△ABC为等边三角形．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知向量，，，且．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）求tan2α的值．

正确答案

解：（Ⅰ）由向量，，且．

可得 =（cosα，1）•（-2，sinα）=0．

即-2cosα+sinα=0．所以．（3分）

因为sin2α+cos2α=1，所以．

因为，所以．（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

再由，则得 tanα=2．（8分）

故．（13分）

解析

解：（Ⅰ）由向量，，且．

可得 =（cosα，1）•（-2，sinα）=0．

即-2cosα+sinα=0．所以．（3分）

因为sin2α+cos2α=1，所以．

因为，所以．（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

再由，则得 tanα=2．（8分）

故．（13分）

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若+•=0，则△ABC的形状是（　　）

A∠C为钝的三角形

B∠B为直角的直角三角形

C锐角三角形

D∠A为直角的直角三角形

正确答案

解析

解：根据+•=0得到：，即，

所以BC⊥BA．三角形是以∠B为直角的直角三角形．

故选 B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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