- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知△ABC中,AB=,BC=1,tanC=
,则AC等于______.
正确答案
2
解析
解:由题意AB=
,BC=1,tanC=
,可知C=60°,B=90°,
三角形ABC是直角三角形,所以AC==2.
故答案为:2.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.
正确答案
等腰三角形或直角三角形
解析
解:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,
所以sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A=π-2B,
所以A=B或A+B=90°.
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故答案为:等腰三角形或直角三角形.
已知A( 2,1 ),B( 3,2 ),C(-1,5 ),则△ABC的形状是( )
正确答案
解析
解:∵=(1,1),
=(-3,4),
∴•
=1×(-3)+1×4=1>0,又
•
=|
|•|
|cosA,
∴cosA>0,
∴在△ABC中,A为锐角;
同理可得,=(-1,-1),
=(-4,3),
•
=(-1)×(-4)+(-1)×3=1>0,
∴在△ABC中,B为锐角;
=(3,-4),
=(4,-3),
•
=3×4+(-4)×(-3)=24>0,
∴在△ABC中,C为锐角;
综上所述,△ABC为锐角三角形,
故选:A.
在△ABC中,如果sinAcosB=-,那么△ABC的形状是( )
正确答案
解析
解:因为△ABC中,sinAcosB=-,所以cosB<0,所以B为钝角,三角形是钝角三角形.
故选C.
若是______.
正确答案
直角三角形
解析
解:因为,
所以,即
,
∠BAC=90°.
所以三角形是直角三角形.
故答案为:直角三角形.
(2015春•桐乡市期中)在△ABC中,sin2=
(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为( )
正确答案
解析
解:因为sin2=
=
,即
,由余弦定理可得
,
可得a2+b2=c2,所以三角形是直角三角形.
故选B.
在△ABC中,若且
,则△ABC的形状是______.
正确答案
等边三角形
解析
解:因为在△ABC中,所以
则有,
因为,所以
有
-=-
即
∴||=|
|
同理,||=|
|=|
|
∴三角形ABC为等边三角形
故答案为:等边三角形
已知平面上四点A,B,C满足,则△ABC的形状是( )
正确答案
解析
解:取AC的中点D,连接BD,
则2=
+
,
∵(+
)•
=0,
∴2•
=0,
∴|AB|=|BC|,
∴△ABC为等腰三角形.
故选A.
已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在[]上的最小值,并写出f(x)取最小值时相应的x值.
正确答案
解析
解:(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
)+1,
∴T==π;
(Ⅱ)∵x∈[],
∴-≤2x+
≤
,
∴-≤sin(2x+
)≤1,
∴当2x+=-
,即x=-
时,函数f(x)取最小值,最小值为-
+1.
在△ABC中,若cosAcosBcosC<0,则△ABC是( )
正确答案
解析
解:∵在△ABC中,若cosAcosBcosC<0,
∴在△ABC中,cosA,cosB,cosC,必有一个小于0,
部分假设cosA<0,
则<A<π,
即△ABC是钝角三角形,
故选:C
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