两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______．

正确答案

解析

解：由题意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60°，B=90°，

三角形ABC是直角三角形，所以AC==2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．

正确答案

等腰三角形或直角三角形

解析

解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若a cosA=b cosB，

所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，

所以A=B或A+B=90°．

所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

故答案为：等腰三角形或直角三角形．

题型：单选题

单选题

已知A（ 2，1 ），B（ 3，2 ），C（-1，5 ），则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D任意三角形

正确答案

解析

解：∵=（1，1），=（-3，4），

∴•=1×（-3）+1×4=1＞0，又•=||•||cosA，

∴cosA＞0，

∴在△ABC中，A为锐角；

同理可得，=（-1，-1），=（-4，3），•=（-1）×（-4）+（-1）×3=1＞0，

∴在△ABC中，B为锐角；

=（3，-4），=（4，-3），•=3×4+（-4）×（-3）=24＞0，

∴在△ABC中，C为锐角；

综上所述，△ABC为锐角三角形，

故选：A．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，如果sinAcosB=-，那么△ABC的形状是（　　）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不能确定

正确答案

解析

解：因为△ABC中，sinAcosB=-，所以cosB＜0，所以B为钝角，三角形是钝角三角形．

故选C．

题型：填空题

填空题

若是______．

正确答案

直角三角形

解析

解：因为，

所以，即，

∠BAC=90°．

所以三角形是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

题型：单选题

单选题

（2015春•桐乡市期中）在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（　　）

A正三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等腰三角形

正确答案

解析

解：因为sin2==，即，由余弦定理可得，

可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形．

故选B．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若且，则△ABC的形状是______．

正确答案

等边三角形

解析

解：因为在△ABC中，所以

则有，

因为，所以

有

-=-即

∴||=||

同理，||=||=||

∴三角形ABC为等边三角形

故答案为：等边三角形

题型：单选题

单选题

已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（　　）

A等腰三角形

B等边三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：取AC的中点D，连接BD，

则2=+，

∵（+）•=0，

∴2•=0，

∴|AB|=|BC|，

∴△ABC为等腰三角形．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在[]上的最小值，并写出f（x）取最小值时相应的x值．

正确答案

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴T==π；

（Ⅱ）∵x∈[]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴当2x+=-，即x=-时，函数f（x）取最小值，最小值为-+1．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D锐角或钝角三角形

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，若cosAcosBcosC＜0，

∴在△ABC中，cosA，cosB，cosC，必有一个小于0，

部分假设cosA＜0，

则＜A＜π，

即△ABC是钝角三角形，

故选：C

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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