• 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型:填空题
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填空题

已知△ABC中,AB=,BC=1,tanC=,则AC等于______

正确答案

2

解析

解:由题意AB=,BC=1,tanC=,可知C=60°,B=90°,

三角形ABC是直角三角形,所以AC==2.

故答案为:2.

1
题型:填空题
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填空题

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是______

正确答案

等腰三角形或直角三角形

解析

解:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a cosA=b cosB,

所以sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A=π-2B,

所以A=B或A+B=90°.

所以三角形是等腰三角形或直角三角形.

故答案为:等腰三角形或直角三角形.

1
题型: 单选题
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单选题

已知A( 2,1 ),B( 3,2 ),C(-1,5 ),则△ABC的形状是(  )

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D任意三角形

正确答案

A

解析

解:∵=(1,1),=(-3,4),

=1×(-3)+1×4=1>0,又=||•||cosA,

∴cosA>0,

∴在△ABC中,A为锐角;

同理可得,=(-1,-1),=(-4,3),=(-1)×(-4)+(-1)×3=1>0,

∴在△ABC中,B为锐角;

=(3,-4),=(4,-3),=3×4+(-4)×(-3)=24>0,

∴在△ABC中,C为锐角;

综上所述,△ABC为锐角三角形,

故选:A.

1
题型: 单选题
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单选题

在△ABC中,如果sinAcosB=-,那么△ABC的形状是(  )

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不能确定

正确答案

C

解析

解:因为△ABC中,sinAcosB=-,所以cosB<0,所以B为钝角,三角形是钝角三角形.

故选C.

1
题型:填空题
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填空题

______

正确答案

直角三角形

解析

解:因为

所以,即

∠BAC=90°.

所以三角形是直角三角形.

故答案为:直角三角形.

1
题型: 单选题
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单选题

(2015春•桐乡市期中)在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为(  )

A正三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等腰三角形

正确答案

B

解析

解:因为sin2==,即,由余弦定理可得

可得a2+b2=c2,所以三角形是直角三角形.

故选B.

1
题型:填空题
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填空题

在△ABC中,若,则△ABC的形状是______

正确答案

等边三角形

解析

解:因为在△ABC中,所以

则有

因为,所以

-=-

∴||=||

同理,||=||=||

∴三角形ABC为等边三角形

故答案为:等边三角形

1
题型: 单选题
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单选题

已知平面上四点A,B,C满足,则△ABC的形状是(  )

A等腰三角形

B等边三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

A

解析

解:取AC的中点D,连接BD,

则2=+

∵(+)•=0,

∴2=0,

∴|AB|=|BC|,

∴△ABC为等腰三角形.

故选A.

1
题型:填空题
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填空题

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求函数f(x)在[]上的最小值,并写出f(x)取最小值时相应的x值.

正确答案

解析

解:(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,

∴T==π;

(Ⅱ)∵x∈[],

∴-≤2x+

∴-≤sin(2x+)≤1,

∴当2x+=-,即x=-时,函数f(x)取最小值,最小值为-+1.

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题型: 单选题
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单选题

在△ABC中,若cosAcosBcosC<0,则△ABC是(  )

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D锐角或钝角三角形

正确答案

C

解析

解:∵在△ABC中,若cosAcosBcosC<0,

∴在△ABC中,cosA,cosB,cosC,必有一个小于0,

部分假设cosA<0,

<A<π,

即△ABC是钝角三角形,

故选:C

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