热门试卷

解：（Ⅰ）=sin2x+cos2x+1=+1，

由，可得x∈（k∈Z）．

∴函数的单调递增区间为（k∈Z）．    …（7分）

（Ⅱ）∵x∈[-，]，

∴2x+∈[-，]…（9分），

∴，…（11分）

∴当，即时，函数f（x）取得最小值．…（13分）

解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+sin 2x

=1+cos2 x+sin 2x=1+2（cos 2x+sin 2x）

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期T=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ-≤x≤kπ+，

f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+，（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈，

∴f（x）的值域为[1-，3]

∵f（x）=m+2，∴m+2∈[1-，3]，

即m∈[-1-，1]．

（1）解：∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC

∴由正弦定理得：a（a-b）+b2=c2

即a2+b2-c2=ab

由余弦定理得：cosC==，

∵角C为三角形的内角，

∴．

（2）∵S=absinC=，c=1

由（1）得，cosC==，

∴a2+b2-1=ab

由不等式的性质：a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，

∴ab≤1

∴S=absinC=≤．

所以△ABC的面积的最大值为．

解：（1）函数f（x）=cos（-x）cos（2π-x）-cos2x=sinx•cosx-

=sin（2x-）-，

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（2）∵θ∈[0，]，f（+）=sin（θ+-）=cosθ=，∴sinθ=，∴tanθ==，

∴tan（θ+）==．

解：（Ⅰ）由题意，得

函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx=2sin（2ωx-），函数f（x）ω＞0的最小正周期是π，

∴，

∴ω=1．

∴f（x）=2sin（2x-）．

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

解得，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．

（II）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1．

∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

当2x+=时，即x=时，函数取得最大值：3．

当2x+=时，即x=时，函数取得最小值：1．

∴y=g（x）在[0，]上的值域为[1，3]．

解：（1）∵，=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，-y），

∴（2cosx+2sinx）cosx-y=0

即f（x）=（2cosx+2sinx）cosx

=2cos2x+2sinxcosx

=1+cos2x+sin2x

=1+2sin（2x+）

T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2）∵对所有的x∈R恒成立

∴1+2sin（2x+）≤1+2sin（A+）对所有的x∈R恒成立

即sin（2x+）≤sin（A+）对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角

∴A=

∴cosA=cos=即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc≤4+3

∴（b+c）2≤16即b+c≤4

而b+c＞a=2

∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为（2，4]