热门试卷

解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x+）+，

∴当2x+=2kπ+时，即x=kπ+时，k∈Z，函数有最大值，

∴此时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+时，函数单调增，

∴函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx+

=2sinxcosx+=，

则函数的周期T=，

（2）当sin2x=1时，函数取到最大值是，

此时2x=，解得，

所以当时，f（x）有最大值为；

（3）由得，，

当时，即，y=sin2x单调递增，

且也单调递增，

所以f（x）在[-，]内的单调增区间是[]．

解：（1）f（x）的最小周期T==π，

由题意得2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，

∴2x∈[-，]，2x+∈[-，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[-1，]，

∴f（x）max=，f（x）min=-1．

解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+[cos（2x+α）+1]-

=sin（2x+α）+cos（2x+α）

=2sin（2x+α+）

∴f（x）的周期T==π

（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，

只需α+=kπ+，（k∈Z）

即α=kπ+，（k∈Z）

因为0≤α≤π，

所以α=．

解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），

∵-1≤sin（2x+）≤1

∴-2≤2sin（2x+）≤2，

即M=2，T==π．

（2）∵f（xi）=2sin（2xi+）=M=×2=，

∴sin（2xi+）=，

∴2xi+=+2kπ（k∈Z）或2xi+=+2kπ（k∈Z），

即xi=kπ+或kπ+，

∵xi＜10π，

∴当xi=kπ+时，k可取0，1，2，…9；当xi=kπ+时，k可取0，1，2，…9，

∴x1=，x2=π+，…xi=9π+，x11=，x12=π+，…x20=9π+，

∴x1+x2+…+x20

=（+π++…+9π+）+（+π++…+9π+）

=×10+×10+2（1+2+3+…+9）π

=×10+×10+2וπ=．

解：（Ⅰ）由已知

=．

∴最小正周期；

由，

得．

故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（Ⅱ）∵α为第四象限角，且，∴．

∴==．

解：（Ⅰ）由条件可得函数=+2sin2x-1=+1-cos2x-1

=2（-）=2sin（2x-），

令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．

再由x∈（0，π），可得 f（x）的单调递减区间（，），k∈z．

（Ⅱ）∵f（θ）=1，其中，

∴2sin（2θ-）=1，sin（2θ-）=，

故2θ-=，θ=．

∴=cos（）=cos=0．

解：（1）f（x）=sinx+sin（x+）

=sinx+sinx+cosx

=（sinx+cosx）

=sin（x+），

∴函数f（x）的最小正周期T==2π．

（2）若f（θ+）=sin（θ++）=sin（θ+）=，

∴sin（θ+）=，

∵θ∈（，），

∴θ+∈（，π），

∴cos（θ+）=-=-

∴sinθ=sin[（θ+）-]=sin（θ+）cos-cos（θ+）sin=×-（-）×=．