热门试卷

解：（1）当a=0时，f（1）＜f（）；

∵a=0时，f（x）=-2sinxcosx=-sin2x，

∴f（1）=-sin2，f（）=-sin3；

∵正弦函数在区间（，π）上是减函数，且＜2＜3＜π，

∴sin2＞sin3，

∴-sin2＜-sin3，

∴f（1）＜f（）；

（2）令t=sinx-cosx，则t=sin（x-），…（5分）

∵x∈R∴-≤t≤ …（6分）

∵t2=（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx

∴sinxcosx=  …（7分）

∴f（x）=at-（1-t2）=t2+at-1

∴只需求出函数g（t）=t2+at-1，-≤t≤的最小值即可  …（8分）

∵g（t）=--1，-≤t≤

∴当-≤≤即-2≤a≤2时，

函数g（t）的最小值为g（-）=--1  …（9分）

当＞即a＞2时，函数g（t）的最小值为g（-）=1-a …（10分）

当＜-即a＜-2时，函数g（t）的最小值为g（）=1+a  …（11分）

∴当-2≤a≤2时，函数f（x）的最小值为--1；

当a＞2时，函数f（x）的最小值为1-a；

当a＜-2时，函数f（x）的最小值为1+a．…（12分）

（1）证明：左边==-=，

右边===，

左边=右边，

∴原等式成立．

（2）证明：左边===tanθ=右边，

∴原等式成立．

解：（1）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx-=asinωx+cos2ωx，

由题意，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为，

∴f（x）的周期为π，

∴，∴ω=1…（2分）

∵f（x）最大值为2，

∴，

∵a＞0，∴a=1…（4分）

∴f（x）=2sin（2x+）…（5分）

令2x+=，解得f（x）的对称轴为（k∈Z）------------（7分）

（2）由f（a）=知2sin（2a+）=，即sin（2a+）=，…（8分）

∴sin（4a+）=sin[2（2a+）-]=-cos[2（2a+）]=-1+2sin22（2a+）=-1+2×=-…（12分）

解：（1）f（x）=cos2ωx+sin2ωx（0＜ω＜1）

=2（cos2ωx+sinωx）=2sin（2ωx+），

由于直线是函数图象的一条对称轴，

所以 =±1，

因此，

则，

又0＜ω＜1，所以，

从而k=0．所以；

（2）由（1）知，

由题意可得，即g（x）=2sin（x+），

即．

由，得．

又，，所以，

所以sinα=sin

=．

解：（1）

=

=sin2x+sinxcosx-（sin2x-cos2x）

=sinxcosx+cos2x

=sin2x+（cos2x+1）

=．

函数的极限为：，

最小正周期T=π，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，

∴的单调递增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z．

同理可得的单调递减区间为

（2）∴，∴，

∴

∴．

解：（1）f（x）=2cosx-2sin（-x）=2cosx-cosx+sinx=cosx+sinx=2sin（x+）．

（2）：列表：

函数函数 y=2sin（x+）的在区间[，]上的图象如下图所示：

解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）

∴函数f（x）的周期为2π，

∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]．                      …（5分）

（Ⅱ）因为，所以1+2cosα=，即cosα=-．                            …（6分）

因为α为第二象限角，所以sinα=．      

所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）=                     …（13分）

解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinxcosx）

=          

=

=

=

所以，f（x）的最小正周期=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，

由x∈[-，]得，2x∈[-，]，则∈[，]，

∴当=-时，即=-1时，函数f（x）取到最小值是：，

当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，

所以，所求的最大值为，最小值为．