- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知0＜α＜
正确答案
-
解析
解：∵0＜α＜
∴sin
∵
sin（α+β）=-
∴cos（α+β）=-
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
故答案为：-
已知cos（
正确答案
解析
解：由cos（
cos（α-
故答案为：
给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（ ）
正确答案
解析
解：①此公式为两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②α=
③此公式成立需满足α≠kπ+
④此公式为两角差的正弦函数公式，对任意的α和β都满足，本选项为假命题．
综上，假命题的序号有：③④．
故答案为：③④
若α∈（0，
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵sin（
∴sinβ=
又α∈（0，
∴sin（α+β）=
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=
故选：A
△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为______．
正确答案
钝角三角形
解析
解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，
即cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，故角C为钝角．
所以△ABC的形状为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形
计算cos（35°+x）cos（25°-x）-cos（55°-x）sin（25°-x）=______．
正确答案
解析
解：cos（35°+x）cos（25°-x）-cos（55°-x）sin（25°-x）
=cos（35°+x）cos（25°-x）-sin（35°+x）sin（25°-x）
=cos（35°+x+25°-x）
=cos60°
=
故答案为：
（1）已知sin（x+
（2）已知cos（α+β）+1=0，求证：sin（2α+β）+sinβ=0．
正确答案
（1）解：∵sin（x+
∴
∴sin（
=-
=-
=
=
（2）证明：∵cos（α+β）+1=0，
∴sin（α+β）=0．
∴sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]
=2sin（α+β）cosα=0，
∴sin（2α+β）+sinβ=0．
解析
（1）解：∵sin（x+
∴
∴sin（
=-
=-
=
=
（2）证明：∵cos（α+β）+1=0，
∴sin（α+β）=0．
∴sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]
=2sin（α+β）cosα=0，
∴sin（2α+β）+sinβ=0．
已知cos（α+
正确答案
解析
解：∵cos（α+
∴cos（
故答案为：
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
又
联立①②解得
∴
故选：A．
y=cos2xcos
正确答案
[kπ+
解析
解：y=cos2xcos
解得 
故答案为：
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