两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知cos（）=，则sin（）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（-α）=，且（-α）+（α-）=-，

∴sin（α-）=sin[--（-α）]=-sin[+（-α）]=-cos（-α）=-．

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

设函数f（x）=sin相邻的两条对称轴之间的距离为2，则f（1）的值为______．

正确答案

解析

解：f（x）=sin（ωx+）+sinωx=cosωx+sinx+sinωx=cosωx+sinx=sin（ωx+）

∵相邻的两条对称轴之间的距离为2

∴•=2

ω＞0

解得ω=，

所以原函数为f（x）=sin（x+）

∴f（1）=cos=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．

（1）当m=时，求函数f（x）的周期，在区间[0，]上的值域；

（2）若m＜0，求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．

正确答案

解：（1）∵m=，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）+，

∴周期T==π；

又∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[0，2+]；

（2）∵f（x）=2sinxcosx+2mcos2x

=sin2x+mcos2x+m，

∴f（x）=sin（2x+θ）+m；

且tanθ=m＜0，∴θ∈（-，0）；

又x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，

∴2x+θ∈（-，π）；

∴当2x=0，即x=0时，f（x）取得最小值，

为f（0）=sin0+mcos0+m=2m，

∴f（x）的最小值为2m．

解析

解：（1）∵m=，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）+，

∴周期T==π；

又∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[0，2+]；

（2）∵f（x）=2sinxcosx+2mcos2x

=sin2x+mcos2x+m，

∴f（x）=sin（2x+θ）+m；

且tanθ=m＜0，∴θ∈（-，0）；

又x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，

∴2x+θ∈（-，π）；

∴当2x=0，即x=0时，f（x）取得最小值，

为f（0）=sin0+mcos0+m=2m，

∴f（x）的最小值为2m．

题型：单选题

单选题

（2015•宁波模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是（　　）

A（0，+∞）

正确答案

解析

解：由三角函数公式和正弦定理化简可得：

====，

设=t，（t＞0），由题意可得b2=ac，即c=，

代入到a+b＞c可得a+b＞，可得a2+ab＞b2，

两边同除以a2可得1+＞（）2，即1+t＞t2，

整理可得t2-t-1＜0，解得＜t＜，

同理把c=代入a+c＞b和b+c＞a可解得t＜或t＞

综上可得＜t＜，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．

（1）求f（0）的值；

（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sin（x-），x∈R，

∴f（0）=2sin（-）=-1

（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．

∴sinα=，sinβ=

∵α，β∈，

∴cosα==，cosβ==

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

解析

解：（1）∵f（x）=2sin（x-），x∈R，

∴f（0）=2sin（-）=-1

（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．

∴sinα=，sinβ=

∵α，β∈，

∴cosα==，cosβ==

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

题型：单选题

单选题

cos24°cos36°-sin24°sin36°的值等于（　　）

B-

Dcos12°

正确答案

解析

解：cos24°cos36°-sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=，

故选A．

题型：简答题

简答题

计算：sin20°cos10°-cos160°sin10°．

正确答案

解：sin20°cos10°-cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin（20°+10°）

=sin30°

=．

解析

解：sin20°cos10°-cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin（20°+10°）

=sin30°

=．

题型：填空题

填空题

要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=______．

正确答案

解析

解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）

=2（sin2xcos+cos2xsin）

=2sin（2x+）=2sin2（x+），

∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，

∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x+

=++

=sin（2x+）+…（4分）

∴f（x）的最大值为+，最小值为为-，f（x）的最小正周期为π…（6分）

（Ⅱ）∵f（x）≥，

∴sin（2x+）≥0，

∴2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…（10分）

又∵x∈[0，π]，

∴x的取值范围是[0，]∪[，π]．…（12分）

解析

解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x+

=++

=sin（2x+）+…（4分）

∴f（x）的最大值为+，最小值为为-，f（x）的最小正周期为π…（6分）

（Ⅱ）∵f（x）≥，

∴sin（2x+）≥0，

∴2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…（10分）

又∵x∈[0，π]，

∴x的取值范围是[0，]∪[，π]．…（12分）

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=3．

（1）求实数a的值和最小正周期；

（2）当x∈（-，），求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

解析

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

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