- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数
正确答案
解：（Ⅰ）因为角α终边经过点
（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）
∴ymax=2-1=1，…（12分）
此时
解析
解：（Ⅰ）因为角α终边经过点
（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）
∴ymax=2-1=1，…（12分）
此时
在△ABC中，已知sinAsinB＜cosAcosB，则∠C为______．
正确答案
钝角
解析
解：△ABC中，∵已知sinAsinB＜cosAcosB，∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
即-cosC＞0，∴cosC＜0，C为钝角，
故答案为：钝角．
已知
正确答案
解：f（x）=
令2k-
解析
解：f（x）=
令2k-
（2016•瑞昌市一模）已知函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
正确答案
解：（1）
∵
∴
∴
∴f（x）的单调递增区间为
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴
∵
∴
解析
解：（1）
∵
∴
∴
∴f（x）的单调递增区间为
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴
∵
∴
在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，△ABC的外接圆半径R=
（1）求B和b的值
（2）求△ABC面积的最大值．
正确答案
解：（1）由
即sin（B+C）=2sinAcosB，
∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=
∴B=60°．
∵
故角B=60°，边b=3
（2）由余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB
即9=a2+c2-2accos60°
∴9+ac=a2+c2≥2ac，（当且仅当a=c时，取等号），
即ac≤9 （当且仅当a=c=3时，取等号），
∴△ABC面积为
故三角形的最大面积为
解析
解：（1）由
即sin（B+C）=2sinAcosB，
∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=
∴B=60°．
∵
故角B=60°，边b=3
（2）由余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB
即9=a2+c2-2accos60°
∴9+ac=a2+c2≥2ac，（当且仅当a=c时，取等号），
即ac≤9 （当且仅当a=c=3时，取等号），
∴△ABC面积为
故三角形的最大面积为
设
正确答案
b＞c＞a
解析
解：由题设
b=2cos228°-1=cos560=sin340
c=2sin16°cos16°=sin320，
故b＞c＞a
应填 b＞c＞a．
函数
正确答案
[1，2]
解析
解：
∵
∴x+
∴
∴1≤y≤2
故答案为：[1，2]
已知5sin（α-β）=3sin（α+β），且tanα=xtanβ，则实数x的值为______．
正确答案
4
解析
解：∵5sin（α-β）=3sin（α+β），
∴5sinαcosβ-5cosαsinβ=3sinαcosβ+3cosαsinβ，
∴2sinαcosβ=8cosαsinβ，
∴sinαcosβ=4cosαsinβ，依题意，cosαcosβ≠0，
∴tanα=4tanβ，
又tanα=xtanβ，
∴x=4．
故答案为：4．
已知sinα+cosα=
正确答案
解析
解：两边平方得，
∴
∴
故答案为
sin20°cos40°+cos20°sin40°=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin20°•cos40°+cos20°•sin40°
=sin（20°+40°）
=sin60°
=
故选B
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