两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

函数的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是（　　）

A3π

B6π

正确答案

解析

解：函数=cos+sin=sin（+），可得函数的周期为=3π，

故函数的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是半个周期的长度，为，

故选C．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=16，，，求AD．

正确答案

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

解析

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

题型：简答题

简答题

已知sin（2α-β）=，sinβ=-，且α∈（，π），β∈（-，0），求cosα的值．

正确答案

解：∵sinβ=-，β∈（-，0），

∴cosβ===，

又α∈（，π），∴2α-β∈（π，），

又∵sin（2α-β）=＞0，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

==，∴2cos2α-1=，

解得cosα=±，

∵α∈（，π），∴cosα=-

解析

解：∵sinβ=-，β∈（-，0），

∴cosβ===，

又α∈（，π），∴2α-β∈（π，），

又∵sin（2α-β）=＞0，∴2α-β∈（2π，），

∴cos（2α-β）==

∴cos2α=cos[（2α-β）+β]=cos（2α-β）cosβ-sin（2α-β）sinβ

==，∴2cos2α-1=，

解得cosα=±，

∵α∈（，π），∴cosα=-

题型：单选题

单选题

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有，则的值等于（　　）

A-1

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=sin（ωx+），

对任意实数x都有，故函数的图象关于直线x=对称，

故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=6k+．

令ω=，则=sin[ω•（）+]=sin（-）=-1，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sin（-x）•cos（-x）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间[-，]上的值域；

（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在[0，]上的简图，并且依图写出函数f（x）在[0，]上的递增区间．

正确答案

解：（1）∵f （x）=sin 2x+sin （-2x）

=sin 2x+cos2x

=（sin 2x+cos 2x）

=（sin 2x cos +cos 2x sin ）

=sin （2x+）

∴函数的周期T==π …（4分）

（2）∵，∴，

当时，f（x）取最大值，

当时，f（x）取最小值=-1，

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域为[-1，]…（8分）

（3）列表

…（10分）

图象如右图所示，注意f（0）=1…（12分）

由图得，

函数在区间上的单调递增区间是…（14分）

解析

解：（1）∵f （x）=sin 2x+sin （-2x）

=sin 2x+cos2x

=（sin 2x+cos 2x）

=（sin 2x cos +cos 2x sin ）

=sin （2x+）

∴函数的周期T==π …（4分）

（2）∵，∴，

当时，f（x）取最大值，

当时，f（x）取最小值=-1，

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域为[-1，]…（8分）

（3）列表

…（10分）

图象如右图所示，注意f（0）=1…（12分）

由图得，

函数在区间上的单调递增区间是…（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx-acosx的一个零点是．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设，求g（x）的单调递增区间．

正确答案

（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得 a=1．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx．

故 =

===．

由，求得，k∈Z．

所以，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

解析

（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得 a=1．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx．

故 =

===．

由，求得，k∈Z．

所以，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

题型：简答题

简答题

已知tanx=2，π＜x＜2π．

（1）求cosx的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

解析

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

题型：单选题

单选题

函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：y=sin（x+）+cos（-x）

=cosx+cosx+sinx

=cosx+sinx

=（cosx+sinx）

=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），

∵-1≤sin（x+θ）≤1，

∴函数y的最大值为．

故选C

题型：简答题

简答题

计算：sin17°cos43°+cos17°sin43°．

正确答案

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

解析

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

题型：简答题

简答题

已知sinα=，sin（α-β）=-，（0≤α≤，0≤β≤），求sinβ的值．

正确答案

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

解析

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

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