- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
化简sin42°cos12°-cos42°sin12°的结果=______．
正确答案
解析
解：原式=sin（42°-12°）=sin30°=
故答案为
（2015春•九江校级月考）已知
（Ⅰ）化简函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得
f（x）=cosx•cosx-sinx+a
=cos2x-sinx+a；
（Ⅱ）当a=1时，f（x）=cos2x-sinx+1
=-sin2x-sinx+2=-（sinx+
由二次函数知识可得f（x）的值域为[0，
（Ⅲ）方程f（x）=0有解等价于
∴a的取值范围
解析
解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得
f（x）=cosx•cosx-sinx+a
=cos2x-sinx+a；
（Ⅱ）当a=1时，f（x）=cos2x-sinx+1
=-sin2x-sinx+2=-（sinx+
由二次函数知识可得f（x）的值域为[0，
（Ⅲ）方程f（x）=0有解等价于
∴a的取值范围
已知函数f（x）=2
A最大值为
B最大值为
C最大值为2
D最大值为1，最小值为-1
正确答案
解析
解：函数f（x）=2
=2
=sin2x+cos2x=
由于x∈[-
sin（2x+
即x=-
x=
故选A．
函数 f（x）=4sin（
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
正确答案
解：（1）当x∈[0，π]时，
∴
∴4sin（
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在
解得：
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是
解析
解：（1）当x∈[0，π]时，
∴
∴4sin（
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在
解得：
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是
函数y=cosx-
正确答案
[2kπ-
[-1，2]
解析
解：函数y=cosx-
求得2kπ-
当x∈[-
故函数的值域为[-1，2]，
故答案为：[2kπ-
已知sin（α+β）=
（1）求证：sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）求证：tanα=5tanβ．
正确答案
（1）证明：将sin（α+β）=
展开得sinαcosβ+cosαsinβ=
两式相加得2sinαcosβ=
两式相减得2cosαsinβ=
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；
解析
（1）证明：将sin（α+β）=
展开得sinαcosβ+cosαsinβ=
两式相加得2sinαcosβ=
两式相减得2cosαsinβ=
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；
已知函数f（x）=asinxcosx+sin（
（Ⅰ）f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）f（
正确答案
解：（Ⅰ）f（x）=
∵f（
∴f（x）=
∴T=
（Ⅱ）f（
由
得
∴函数的单调增区间为[
解析
解：（Ⅰ）f（x）=
∵f（
∴f（x）=
∴T=
（Ⅱ）f（
由
得
∴函数的单调增区间为[
计算sin137°cos13°-cos（-43°）cos77°的结果等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin137°cos13°-cos（-43°）cos77°=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin30°
=
故选：A．
函数y=
正确答案
[-4，0]
解析
解：函数y=
故答案为：[-4，0]．
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______．
正确答案
-
解析
解：f（x）=sinx-2cosx=
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=
又sin2θ+cos2θ=1，
联立得（2cosθ+
故答案为：-
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