· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（　　）

A[-+kπ，+kπ]（k∈Z）

B[+kπ，+kπ]（k∈Z）

C[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

D[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

正确答案

C

解析

解：∵sinx+cosx=，

∴sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，

∴2kπ≤x+≤2kπ+π，解得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z

故选：C

1

题型：单选题

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单选题

已知，则sin（）的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵=cosαcos+sinαsin+sinα=cosα+sinα

=（cosα+sinα）=（sincosα+cossinα）

=sin（+α）=，

∴sin（+α）=

sin（）=sin（π--α）=sin[π-（+α）]=sin（+α）=

故选A

1

题型：单选题

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单选题

若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]==-

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，cos（π+A）=，则tan（B+C）等于（　　）

A

B

C

D2

正确答案

D

解析

解：∵cos（π+A）=-cosA=

∴cosA=-

∴A∈（，π）

∴sinA=∴tanA=-2

∵A+B+C=π

∴B+C=π-A

∴tan（B+C）=-tanA=2

故选D..

1

题型：单选题

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单选题

设a=，b=tan10°+tan50°+，则下列各式正确的为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵a==tan（45°+10°）=tan55°，

b=tan10°+tan50°+=tan（10°+50°）[1-tan10°tan50°]+=tan60°=，

又y=tanx在（0°，90°）上单调递增，

∴1=tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜b，又≥ab＞b，

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）

A-3

B-1

C1

D3

正确答案

A

解析

解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，

∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）===-3．

故选A

1

题型：填空题

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填空题

已知等腰三角形顶角的余弦值为，则这个三角形底角的正切值为______．

正确答案

解析

解：设等腰三角形顶角为α，则这个三角形底角为=-，且cosα=-，∴α为钝角．

再根据cosα=-=2-1，求得cos=，∴sin=，tan=，

∴这个三角形底角的正切值为tan（- ）=cot==，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知=______．

正确答案

1

解析

解：tan（α+β）=tan[（α-）+（+β）]===1，

故答案为：1．

1

题型：单选题

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单选题

已知tan（α-β）=，tan（β+）=，则tan（α+）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵tan（α-β）=，tan（β+）=，

∴tan（α+）=tan[（α-β）+（β+）]

=

==

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知α∈（0，π），且tan（）=，则cosα=______．

正确答案

-

解析

解：∵α∈（0，π），且tan（）==，∴tanα=-=，

再根据sin2α+cos2α=1，cosα＜0，求得cosα=-．

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