两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

（2015•吉林校级四模）在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　）

正确答案

解析

解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB-1，

∴tan（A+B）==-1，即tan（A+B）=-tanC=-1，

∴tanC=1，即C=，

则cosC=cos=．

故选B

题型：填空题

填空题

已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=，则△ABC的三个角分别为______．

正确答案

解析

解：∵∠A+∠B=2∠C，

∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=．

∴∠A+∠B=．

∵tan（A+B）=，

又tanA+tanB=，

∴tan==，

即tanAtanB=3，

联立，解得：tanA=tanB=．

∴A=B=C=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知，且，则α=______．

正确答案

解析

解：∵tan（α-）===-2，

∴-2+3tanα-2tanα=tanα-，

即（2-2）tanα=2-2，

∴tanα=1，又α∈（0，），

∴α=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

求值：=（　　）

Atan 38°

D-

正确答案

解析

解：=tan（49°+11°）=tan60°=，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知sinα+cosα=，α为第二象限角，则tan（）等于（　　）

B-7

正确答案

解析

解：∵已知sinα+cosα=，α为第二象限角，

∴1+2sinα•cosα=，

∴2sinα•cosα=-，sinα＞0，cosα＜0．

再由 sin2α+cos2α=1可得 sinα=，cosα=-，故tanα=-．

故tan（）==-，

故选A．

题型：单选题

单选题

已知0＜θ＜π，tan（θ+）=，那么sinθ+cosθ=（　　）

A-

C-

正确答案

解析

解：∵tan（θ+）==，即7tanθ+7=1-tanθ，

∴tanθ=-，

又0＜θ＜π，tanθ=＜0，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴cosθ=-=-，sinθ==，

则sinθ+cosθ=-．

故选A

题型：单选题

单选题

=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：==tan（45°+75°）=tan120°=

故选D

题型：单选题

单选题

已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：因为tana=4，tanβ=3

则tan（a+β）===-，

故选A

题型：简答题

简答题

已知，且sinα=，tan（α-β）=-1，求：

（1）tanβ的值；

（2）2cos2β-的值．

正确答案

解：（1）∵sinα=，，

∴cosα=-=-，

∴tanα=-，又tan（α-β）=-1，

∴tanβ=tan[α-（α-β）]===-．

（2）2cos2β-=1+cos2β-×=1+-×=1--×=-=-．

解析

解：（1）∵sinα=，，

∴cosα=-=-，

∴tanα=-，又tan（α-β）=-1，

∴tanβ=tan[α-（α-β）]===-．

（2）2cos2β-=1+cos2β-×=1+-×=1--×=-=-．

题型：填空题

填空题

已知，，则tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：tan（α+β）=tan（α+β-π）

=tan[（α+）+（β-）]

=1．

故答案为：1．

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