热门试卷

解：将sinθ-cosθ=两边平方得：

（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

∴cos（-2θ）=sin2θ=，

故答案为：．

解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+），

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（2）由f（θ-）=得sin[2（θ-）+]=，

化简得sin2θ=，

又由0＜θ＜得，0＜2θ＜，故cos2θ==，

∴sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=．

解：（Ⅰ）函数，

所以==sin（2x-）-1，…（3分）

则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）

（Ⅱ）因为，k∈Z，

所以，k∈Z，

所以函数的单调增区间是，k∈Z，

单调减区间是  k∈Z，

所以函数在上是增函数，在是减函数．

所以函数的最小值为：f（0）=．

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

（2）由sin（2x+）=0得，2x+=kπ（k∈Z），即x=-（k∈Z）；

∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标为（-，0）；

（3）由f（α）=f（β）得，2sin（2α+）=2sin（2β+），

又α与β不共线，

∴（2α+）+（2β+）=2kπ+π（k∈Z），即α+β=kπ+（k∈Z），

∴tan（α+β）=．

解：（1）∵f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2∵，

∴

∴当，即时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即时，f（x）取得最小值-1．

解：∵=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），

∴函数f（x）=•-（x∈R）

=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴f（x）=2sin（2x+）．

（1）∵T==π，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当sin（2x+）=1时，函数有最大值2，

此时，2x+=+2kπ，k∈Z，

∴x=+kπ，k∈Z，

∴f（x）的最大值为2，取得最大值时x值为x=+kπ，k∈Z，

（3）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．