两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：

=sin2x-1-cos2x=sin（2x-）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}

（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．

（2）由，k∈Z，

解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，

原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z

解析

解：

=sin2x-1-cos2x=sin（2x-）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}

（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．

（2）由，k∈Z，

解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，

原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z

题型：单选题

单选题

已知tanα=，则tan（α-）等于（　　）

A7

B-7

C-

D

正确答案

解析

解：tan（α-）===-．

故选C．

题型：单选题

单选题

下列各式的值为的是（　　）

B1-2sin275°

Dsin15°cos15°

正确答案

解析

解：利用二倍角公式可得 2-1=cos=，1-2sin275°=cos150°=-cos30°=-，

=tan45°=1，sin15°cos15°=sin30°=，

故只有D正确，

故选D．

题型：简答题

简答题

已知，且，求f（α）的值．

正确答案

解：∵，，

∴cosα＜0，

解析

解：∵，，

∴cosα＜0，

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，且a=4，A=，则△ABC的面积是（　　）

D或

正确答案

解析

解：由题意知，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，

则sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC-cosBsinC=4sin2C，

2sinBcosC=4sinCcosC，

由0＜C＜π得cosC≠0，则sinB=2sinC，

由正弦定理得b=2c，又a=4，A=，

所以由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，

解得c2=，则c=，即b=，

所以△ABC的面积S===，

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知tan（+α）=，则的值为______．

正确答案

解析

解：原式==，

∵tan（+α）=，

∴tanα=tan[（+α）-]=-，

∴=tanα-=-．

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知且，α，β为锐角，则α+β的值为______．

正确答案

解析

解：把条件，代入可得tanβ=，

∴tan（α+β）==．

再由α，β为锐角可得 0＜α+β＜π，故α+β=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

若α，β∈（0，π），cosα=-，tan，则α+2β=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，π），cosα=-=-，

∴sinα==，

∴tanα=-＞-，

∴α∈（，π），

∵β∈（0，π），tanβ=-＞-，

∴β∈（，π），tan2β==-，

∴2β∈（，2π），

∴α+2β∈（，2π），

又tan（α+2β）==-1，

则α+2β=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知向量．

（1）当时，求的值；

（2）设函数f（x）=（）•，求f（x）的单调增区间；

（3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+）的取值范围．

正确答案

解：（1）∵向量，

∴3sinx=-cosx，

∴=-；

（2）函数f（x）=（）•=（sinx+cosx，2）•（sinx，-1）=sin2x+sinxcosx-2

=+sin2x-2=sin（）-

由≤≤，可得≤x≤

∴f（x）的单调增区间为[，]（k∈Z）；

（3）∵c=2asin（A+B），

∴sinC=2sinAsinC，

∴sinA=

∵A∈（0，π），∴A=

∵△ABC为锐角三角形，∴

f（B+）=sin[2（B+）-]-=sin2B-

∵，∴

∴0＜sin2B≤1

∴-＜f（B+）≤-．

解析

解：（1）∵向量，

∴3sinx=-cosx，

∴=-；

（2）函数f（x）=（）•=（sinx+cosx，2）•（sinx，-1）=sin2x+sinxcosx-2

=+sin2x-2=sin（）-

由≤≤，可得≤x≤

∴f（x）的单调增区间为[，]（k∈Z）；

（3）∵c=2asin（A+B），

∴sinC=2sinAsinC，

∴sinA=

∵A∈（0，π），∴A=

∵△ABC为锐角三角形，∴

f（B+）=sin[2（B+）-]-=sin2B-

∵，∴

∴0＜sin2B≤1

∴-＜f（B+）≤-．

题型：填空题

填空题

方程在区间（0，π）内的解是 ______．

正确答案

解析

解：∵

∴cos（x-）=

∴x-=2kπ+即x=2kπ+或x-=2kπ-，x=2kπ-

∵x∈（0，π）

∴x=

故答案为：x=

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