两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　）

A直角三角形

B等边三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，

∴A+C=2B，

又A+B+C=180°，

∴B=60°．

又边a、b、c依次成等比数列，

∴b2=ac，

在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°，

∴a2+c2-2accos60°=ac，

∴（a-c）2=0，

∴a=c，

∴A=C，

又B=60°，

∴△ABC为等边三角形．

故选B．

题型：填空题

填空题

函数y=sinx+cosx在x∈[-，]上的最大值和最小值分别为______．

正确答案

2；-

解析

解：函数y=sinx+cosx=sin（x+ ），当x∈[-，]，x+∈[-，]，

sin（x+ ）∈[-，1]，

2sin（x+ ）∈[-，2]，

上的最大值和最小值分别为2，-．

题型：单选题

单选题

sin15°•cos15°=（　　）

B-1

D-2

正确答案

解析

解：因为sin15°•cos15°=sin30°==．

故选C．

题型：简答题

简答题

计算：sin69°-sin3°+sin39°-sin33°．

正确答案

解：原式=（sin69°+sin39°）-（sin3°+sin33°）

=2sincos-2sincos

=2sin54°cos15°-2sin18°cos15°

=2cos15°（sin54°-sin18°）

=2cos15°•2cossin

=2cos15°•2cos36°sin18°

=2cos15°•

=cos15°•

=cos15°=cos（45°-30°）

=+=

解析

解：原式=（sin69°+sin39°）-（sin3°+sin33°）

=2sincos-2sincos

=2sin54°cos15°-2sin18°cos15°

=2cos15°（sin54°-sin18°）

=2cos15°•2cossin

=2cos15°•2cos36°sin18°

=2cos15°•

=cos15°•

=cos15°=cos（45°-30°）

=+=

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=-cos2x-sinx+1．

（1）求函数f（x）的最大值；

（2）已知＜α＜，0＜β＜，f（+α）=-，f（+β）=-，求sin（α+β）的值．

正确答案

解：（1）函数f（x）=-cos2x-sinx+1=sin2x-sinx=-，

故当sinx=时，函数f（x）取得最小值为-，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2．

（2）已知＜α＜，0＜β＜，f（+α）=sin2（+α）-sin（+α）=-，

令t=sin（+α），则 t2-t=-，求得t= 或t=．

根据+α∈（，），可得t=，∴cos（+α）=-．

同理，根据f（+β）=-，求得sin（+β）=，cos（+β）=-．

∴sin（α+β）=-sin[（+α）+（+β）]=-sin（+α）cos（+β）-cos（+α）sin（+β）

=-×（-）-（-）×=．

解析

解：（1）函数f（x）=-cos2x-sinx+1=sin2x-sinx=-，

故当sinx=时，函数f（x）取得最小值为-，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2．

（2）已知＜α＜，0＜β＜，f（+α）=sin2（+α）-sin（+α）=-，

令t=sin（+α），则 t2-t=-，求得t= 或t=．

根据+α∈（，），可得t=，∴cos（+α）=-．

同理，根据f（+β）=-，求得sin（+β）=，cos（+β）=-．

∴sin（α+β）=-sin[（+α）+（+β）]=-sin（+α）cos（+β）-cos（+α）sin（+β）

=-×（-）-（-）×=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴

（或：）

（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，

∴

法二：由正弦定理得，，

∴．

解析

解：（Ⅰ）∵，

∴

（或：）

（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，

∴

法二：由正弦定理得，，

∴．

题型：简答题

简答题

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间．

正确答案

解：（1）y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=1+2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，

则函数y的最大值为2，最小值为2-，

最小正周期为=π；

（2）令2k≤2x≤2k，k∈Z，

即有k≤x≤k，

函数y的单调递增区间为[k，k]，k∈Z．

解析

解：（1）y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=1+2sinxcosx+2cos2x

=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，

则函数y的最大值为2，最小值为2-，

最小正周期为=π；

（2）令2k≤2x≤2k，k∈Z，

即有k≤x≤k，

函数y的单调递增区间为[k，k]，k∈Z．

题型：单选题

单选题

已知sinθ=，sinθcosθ＜0，则sin2θ的值为（　　）

A-

B-

C-

正确答案

解析

解：因为sinθ=，sinθcosθ＜0，

所以cosθ==-，

所以sin2θ=2sinθcosθ=-．

故选A．

题型：单选题

单选题

已知△ABC中，，则△ABC的形状为（　　）

A．钝角三角形

B等边三角形

C直角三角形

D非等腰锐角三角形

正确答案

解析

解：设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则

∵，

∴accos（π-B）：abcos（π-C）：bccos（π-A）=1：2：3

由余弦定理可得：：=1：2：3

解得a2：b2：c2=3：5：4

∴cosB=＞0，

∴△ABC的形状为非等腰锐角三角形

故选D．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=2sin（x+）cos（x-）-在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

解析

解：f（x）=2sin（x+）cos（x-）-=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）-=1+2sinxcosx-=sin2x+，

令f（x）=0，即sin2x+=0，

sin2x=-，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ-，k∈z，

即 x=kπ-，或 x=kπ-，k∈z．

故P1、P2、…、Pn…的横坐标分别为、、、、…

∴|P2P4|=π．

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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