两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，则=______．

正确答案

解析

解：∵tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两根，

∴tanα+tanβ=，．

∴====．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin2A-cos2A

（Ⅰ）求角B的取值范围；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）求证：b+c＜2a．

正确答案

解：（Ⅰ）∵2sin2A-cos2A=2，

∴2sin2A-（1-2sin2A）=2，

即sin2A=．

解得，

又∵，

∴

由题意可得

解不等式组可得；

（Ⅱ）∵

=1-cos2B+sin2B+cos2B

=sin2B-cos2B+1

=，

由（Ⅰ）得

∴，

∴函数的值域为（）

（Ⅲ）由余弦定理可得，

∴b2+c2-a2=bc，配方可得（b+c）2-3bc=a2，

∵b≠c，

∴由基本不等式可得，

∴

∴（b+c）2＜4a2，开方可得b+c＜2a．

解析

解：（Ⅰ）∵2sin2A-cos2A=2，

∴2sin2A-（1-2sin2A）=2，

即sin2A=．

解得，

又∵，

∴

由题意可得

解不等式组可得；

（Ⅱ）∵

=1-cos2B+sin2B+cos2B

=sin2B-cos2B+1

=，

由（Ⅰ）得

∴，

∴函数的值域为（）

（Ⅲ）由余弦定理可得，

∴b2+c2-a2=bc，配方可得（b+c）2-3bc=a2，

∵b≠c，

∴由基本不等式可得，

∴

∴（b+c）2＜4a2，开方可得b+c＜2a．

题型：简答题

简答题

已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求证：tanα=3tan（α+β）．

正确答案

证明：将条件化为：sin[（α+β）+α]+2sin[（α+β）-α]=0，

展开得：sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=0，

即：3sin（α+β）cosα=cos（α+β）sinα，

由cos（α+β）cosα≠0，两边同除以cos（α+β）cosα，

可得：tanα=3tan（α+β）．（12分）

解析

证明：将条件化为：sin[（α+β）+α]+2sin[（α+β）-α]=0，

展开得：sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=0，

即：3sin（α+β）cosα=cos（α+β）sinα，

由cos（α+β）cosα≠0，两边同除以cos（α+β）cosα，

可得：tanα=3tan（α+β）．（12分）

题型：简答题

简答题

己知函数f（x）=sin x-cos x．

（1）若cosx=-，x∈[，π]，求函数f （x）的值；

（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值．

正确答案

解：（1）因为cosx=-，x∈[，π]，所以，sinx=

所以，f（x）=×+×=+

（2）f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

所以，把f（x）的图象向右平移个单位，得到，

y=-sinx的图象，其图象关于原点对称．故m=．

解析

解：（1）因为cosx=-，x∈[，π]，所以，sinx=

所以，f（x）=×+×=+

（2）f（x）=sinx-cosx=sin（x-），

所以，把f（x）的图象向右平移个单位，得到，

y=-sinx的图象，其图象关于原点对称．故m=．

题型：简答题

简答题

不查表求．

正确答案

解：由题意可得

=tan（45°-15°）

=tan30°

=．

解析

解：由题意可得

=tan（45°-15°）

=tan30°

=．

题型：填空题

填空题

已知，，α，β∈（0，π），则tan（α+β）=______，α+β=______．

正确答案

解析

解：∵，且β∈（0，π），

∴sinβ===，

∴tanβ===2，

则tan（α+β）===1．

∵，，α，β∈（0，π），

∴，

∴．

故答案为：1；．

题型：单选题

单选题

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　　）

A奇函数且在上单调递增

B奇函数且在上单调递增

C偶函数且在上单调递增

D偶函数且在上单调递增

正确答案

解析

解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，

故排除A、B．

令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k∈z．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，

故选C．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，则三角形△ABC的形状是（　　）

A直角三角

B等腰三角形

C等边三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：sinBsinC==，

∴2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，

∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，

∵-π＜B-C＜π，

∴B-C=0，B=C，

∴三角形为等腰三角形．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB-cosB）．

（1）若•=0，求角A；

（2）若•=-，求tan2A．

正确答案

解：（1）由已知•=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，

化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，

即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．

∵A∈（0，π），∴A=π．

（2）∵•=-，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，

∴sinA+cosA=-．①

平方得2sinAcosA=-．

∵-＜0，∴A∈（，π）．

∴sinA-cosA==．②

联立①②得，sinA=，cosA=-．

∴tanA==-．

∴tan2A==-．

解析

解：（1）由已知•=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，

化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，

即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．

∵A∈（0，π），∴A=π．

（2）∵•=-，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，

∴sinA+cosA=-．①

平方得2sinAcosA=-．

∵-＜0，∴A∈（，π）．

∴sinA-cosA==．②

联立①②得，sinA=，cosA=-．

∴tanA==-．

∴tan2A==-．

题型：简答题

简答题

点A、B、C都在圆x2+y2=1上，A和B的横坐标分别是1和，BC∥OA，记∠AOB=α，∠BOC=β．

（1）求的值；

（2）求sin（α+2β）的值．

正确答案

解：（1）假设B在第一象限，则B（，），

∵BC∥OA，

∴向量与向量共线，所以C=（-，），

∴向量=（，），向量=（-，），

∴==．

（2）sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β

=sinα（1-2sin2β）+2cosαsinβcosβ

由（1）知：tan∠OAB=2，

所以sin∠OAB=，所以sinα=，cosα=，

sinβ=，cosβ=，

所以sin（α+2β）=-．

解析

解：（1）假设B在第一象限，则B（，），

∵BC∥OA，

∴向量与向量共线，所以C=（-，），

∴向量=（，），向量=（-，），

∴==．

（2）sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β

=sinα（1-2sin2β）+2cosαsinβcosβ

由（1）知：tan∠OAB=2，

所以sin∠OAB=，所以sinα=，cosα=，

sinβ=，cosβ=，

所以sin（α+2β）=-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

扫码查看完整答案与解析