- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=
∴tanα=
故选：B．
在△ABC中，
正确答案
解析
解：∵在△ABC中，
∴
∴
∴（
∴
∴△ABC是等腰三角形
故选：C
已知A、B、C是三角形的三个顶点，
正确答案
解析
解：∵
∴
故选：B．
已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且 
当且仅当
故答案为 
已知
正确答案
解：∵tanα=tan[（α-β）+β]=
tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=
又已知
∴β∈（
∴2α-β=-
解析
解：∵tanα=tan[（α-β）+β]=
tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=
又已知
∴β∈（
∴2α-β=-
tanα=3x，tanβ=3-x，若α-β=
正确答案
0.5
解析
解：∵α-β=
∴tan（α-β）=
化简得：3x-3-x=
去分母得：（3x）2-
开方得：3x-
∴3x=
则x=0.5．
故答案为：0.5
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2
正确答案
解析
解：∵cos2
∴cosA=
∴△ABC是直角三角形．
故选A
tanθ和tan（
正确答案
解析
解：∵tanθ和tan（
∴-p=
∴-p=
q=
∴-p+q=1，
∴p-q+1=0．
故选：C．
在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA＜sinB，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：因为cosA＜sinB，所以cosA＜cos（
又因为角A，B均为锐角，所以
又因为余弦函数在（0，π）上单调递减，
所以A
△ABC中，A+B+C=π，所以C＜
即三角形的三个内角全为锐角．
故选B．
在△ABC中，已知y=2+cosCcos（A-B）-cos2C．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换A，B，C的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论；
（3）求y的最大值，并判断此时△ABC的形状．
正确答案
解：（1）若△ABC是正三角形，则y=2+cos60°cos0°-cos260°=
（2）∵y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2-cos（A+B）cos（A-B）-cos2C
=
=
=3-cos2A-cos2B-cos2C=sin2A+sin2B+sin2C
∴任意交换A，B，C的位置，y的值不会发生变化．
（3）将y看作是关于cosC的二次函数．y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=
所以，当
也可有如下简单解法：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C≤2+|cosC|-|cosC|2=
解析
解：（1）若△ABC是正三角形，则y=2+cos60°cos0°-cos260°=
（2）∵y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2-cos（A+B）cos（A-B）-cos2C
=
=
=3-cos2A-cos2B-cos2C=sin2A+sin2B+sin2C
∴任意交换A，B，C的位置，y的值不会发生变化．
（3）将y看作是关于cosC的二次函数．y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=
所以，当
也可有如下简单解法：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C≤2+|cosC|-|cosC|2=
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