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  • 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
  • 共11991题
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1
题型：简答题
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简答题

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为

（1）求的值；

（2）若=0，求cos（α+β）的值．

正确答案

解：（1）∵点P的坐标为，∴sinα=，cosα=，

∴tanα=，sin2α=2sinαcosα=2×=-，cos2α=2cos2α-1=2×-1=-．

∴==；

（2）∵=0，∴，

∴cos（α+β）==sin2α=-．

解析

解：（1）∵点P的坐标为，∴sinα=，cosα=，

∴tanα=，sin2α=2sinαcosα=2×=-，cos2α=2cos2α-1=2×-1=-．

∴==；

（2）∵=0，∴，

∴cos（α+β）==sin2α=-．

1
题型：填空题
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填空题

若f（cosx）=cos2x，则f（1）=______．

正确答案

1

解析

解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x-1

∴f（1）=2×12-1=1．

故答案为：1．

1
题型： 单选题
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单选题

已知sinα-2cosα=0，则sin（+2α）的值为（　　）

A-

B

C

D-

正确答案

D

解析

解：由sinα-2cosα=0，即有sinα=2cosα，

则tanα=2，

即有sin（+2α）=cos2α=cos2α-sin2α==-．

故选：D．

1
题型： 单选题
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单选题

已知函数，则（　　）

Ay=f（x）在时取得最小值，其图象关于点对称

By=f（x）在时取得最小值0，其图象关于点对称

Cy=f（x）在单调递减，其图象关于直线对称

Dy=f（x）在单调递增，其图象关于直线对称

正确答案

D

解析

解：函数

=

=+．

∴函数的最大值为：，最小值为：．

故选项A、B不正确．

由选项C、D可知图象关于直线对称．

当x=时，函数取得最小值，当x=时，函数取得最大值．

∴y=f（x）在单调递增．

故选D．

1
题型： 单选题
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单选题

若，则tan2α=（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

B

解析

解：∵==，

∴tanα=-3，

则tan2α===．

故选B

1
题型：简答题
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简答题

在△ABC中，已知 B=30°，b=50，c=150，解三角形并判断三角形的形状．

正确答案

解：由正弦定理得，∴，解得sinC=，

∵0°＜C＜180°，∴C=60°或120°，

当C=60°时，A=90°；

当C=120°时，A=30°，

∴△ABC 是直角三角形或顶角是 120°等腰三角形．

解析

解：由正弦定理得，∴，解得sinC=，

∵0°＜C＜180°，∴C=60°或120°，

当C=60°时，A=90°；

当C=120°时，A=30°，

∴△ABC 是直角三角形或顶角是 120°等腰三角形．

1
题型：简答题
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简答题

已知tan（+α）=

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；

（Ⅱ）原式====-．

解析

解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；

（Ⅱ）原式====-．

1
题型： 单选题
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单选题

在△ABC中，若3cos2+5sin2=4，则tanAtanB=（　　）

A4

B

C-4

D-

正确答案

B

解析

解：在△ABC中，∵3cos2+5sin2=4，

∴3×+5×=4，

即 cos（A-B）-cos（A+B）=0，即3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），

即2cosAcosB=8sinAsinB，

∴tanAtanB=，

故选：B．

1
题型：填空题
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填空题

在△ABC中，若3cos2=4，则tanAtanB=______．

正确答案

解析

解：∵3cos2=4，

∴+5×=4，

化为3cos（A-B）=5cos（A+B），

展开为3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），

化为cosAcosB=4sinAsinB，

∴tanAtanB=．

故答案为：．

1
题型： 单选题
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单选题

（理） 已知三角形的一个内角A满足，那么cos2A的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：三角形的一个 内角A满足，平方可得1+2sinAcosA=，

∴2sinA cosA=，故 A为钝角．

再由 （sinA-cosA）2=1-2sinA cosA=，可得 ，解得sinA=．

故 cos2A=1-2sin2A=，

故选A．

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