热门试卷

解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3

=+3．

由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，

可得到函数g（x）=，

由，可得≤≤，

由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．

∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．

解：（Ⅰ）∵=sin+cos=2sin（+），

∴f（x）的最小正周期T==4π．

当sin（+）=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin（+）=1时，f（x）取得最大值2．

（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：

由（1）知f（x）=2sin（+），

又，

∴g（x）=2sin[（x+）+]

=2sin（+）=2cos．

∵g（-x）=2cos（-）=2cos=g（x），

∴函数g（x）是偶函数．

解：（1）△ABC中，∵b=2，c=3，cosC=，利用余弦定理可得c2=9=a2+4-4a•，

求得a=3，或a=- （舍去）．

（2）∵sinC==，∴△ABC的面积为ab•sinC=×3×2×=2．

（3）利用正弦定理可得 =，即 =，∴sinB=，

∴cosB==，∴cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．

证明：∵在△ABC中sin2A=sin2B，

∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

当A=B时，sin（A-B）=0，

∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；

当A+B=时，cos（A+B）=0，

∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；

综上可得2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

解：∵cos（2π-α）=cosα=，cos（π-α-β）=-cos（α+β）=，

∴cos（α+β）=-，

又α、β为锐角，

∴sin（α+β）==，sinα==，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-）×+×=．

解：（1）由题意可得，

∵；

（2）∴   ，

∴

解：（1）∵与是共线向量，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cosA2，

∴cos2A=，∴cos2A=2cos2A-1=-．

∵0＜2A＜π，∴2A=，A=．

（2）由（1）可得B+C=，函数y=2sin2B+cos（）=1-cos2B+cos（）

=1-cos2B+cos（-2B）=1-cos2B+cos2B+sin2B=sin2B-cos2B+1

=sin（2B-）+1，

易知 B∈（，），故函数的增区间为（，）．