- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知
正确答案
解：∵
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）=
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=
解析
解：∵
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）=
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=
已知sin（α+
正确答案
-
解析
解：∵sin（α+
∴cos（α+
=cos[（α+
=-sin（α+
=-
故答案为：-
化简：
（1）sin2
（2）
（3）
正确答案
解：（1）sin2
（2）
（3）
解析
解：（1）sin2
（2）
（3）
sin347°cos148°+sin77°cos58°等于______．
正确答案
解析
解：原式=sin（360°-13°）cos（180°-32°）+sin（90°-13°）cos（90°-32°）=（-sin13°）•（-cos32°）+cos13°sin32°
=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=
故答案为：
已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证：△ABC是直角三角形．
正确答案
证明：∵
∴
∴
∴△ABC是直角三角形．
解析
证明：∵
∴
∴
∴△ABC是直角三角形．
sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=
故选：C．
（2015秋•西安校级月考）计箅cos42°cos18°-cos48°sin18°的结果等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：cos42°cos18°-cos48°sin18°
=cos42°cos18°-cos（90°-42°）sin18°
=cos42°cos18°-sin42°sin18°
=cos（42°+18°）=cos60°=
故选：A
sin24°cos6°+cos24°sin6°的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin24°cos6°+cos24°sin6°
=sin（24°+6°）
=sin30°
=
故选：C．
△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是______．
正确答案
等边三角形
解析
解：由于△ABC的三边分别为a，b，c且满足 2b=a+c，∴4b2=（a+c）2 ．
又∵b2=ac，∴（a-c）2 =0，∴a=c．
∴2b=a+c=2a，∴b=a，即a=b=c，故此三角形形状是 等边三角形，
故答案为 等边三角形．
如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径做圆交BC与D，作DE⊥AC交圆与E．
（1）求证：△ADE是等边三角形
（2）求S△ABC：S△ADE．
正确答案
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，
在直角三角形中，∠ACB=60°可得∠DAC=30°，
∴∠ADE=60°，
又∠AED与∠ACB为圆的圆周角，且都对一条弧
∴∠AED=∠ACB=60°，
∴∠DAE=180-60°-60°=60°，
∴∠DAE=∠ADE=∠AED，
∴AD=DE=AE，即△AED为等边三角形；
（2）设BC=AB=AC=1，
由（1）得AD⊥BC，且△ABC为等边三角形，
∴D为BC的中点，即DB=CD=
在Rt△ACD中，根据勾股定理求得：AD=
而△ABC∽△ADE，
所以S△ABC：S△ADE=AB2：AD2=
解析
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，
在直角三角形中，∠ACB=60°可得∠DAC=30°，
∴∠ADE=60°，
又∠AED与∠ACB为圆的圆周角，且都对一条弧
∴∠AED=∠ACB=60°，
∴∠DAE=180-60°-60°=60°，
∴∠DAE=∠ADE=∠AED，
∴AD=DE=AE，即△AED为等边三角形；
（2）设BC=AB=AC=1，
由（1）得AD⊥BC，且△ABC为等边三角形，
∴D为BC的中点，即DB=CD=
在Rt△ACD中，根据勾股定理求得：AD=
而△ABC∽△ADE，
所以S△ABC：S△ADE=AB2：AD2=
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