两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

，，其中，则α+β=______．

正确答案

解析

解：∵，，其中，

∴，

又∵α+β∈（0，π）

∴α+β=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

若θ为第二象限的角，，则cos2θ=______．

正确答案

解析

解：cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（　　）

C12

正确答案

解析

解：∵已知tan（）=2，tan（）=，

则tan（α+β）=tan[（）+（）]===12，

故选 C．

题型：填空题

填空题

若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜，则α-β的最大值为______．

正确答案

解析

解：∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜，

∴tanβ＞0，

∴tan（α-β）===．

∵tanβ＞0，

∴3tanβ+≥2，

∴0＜≤=，

∴0＜tan（α-β）≤．又y=tanx在（0，）上单调递增，

∴0＜α-β≤．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知tanα=-（＜α＜π），求sinα、cosα、sin2α、cos2α、sin4α．

正确答案

解：tanα=-（＜α＜π），

则=-，又sin2α+cos2α=1，

解得，sinα=，cos，

sin2α=2sinαcosα=2×）=-，

cos2α=2cos2α-1=2×=，

sin4α=2sin2αcos2α=2×=-．

解析

解：tanα=-（＜α＜π），

则=-，又sin2α+cos2α=1，

解得，sinα=，cos，

sin2α=2sinαcosα=2×）=-，

cos2α=2cos2α-1=2×=，

sin4α=2sin2αcos2α=2×=-．

题型：填空题

填空题

函数y=的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：y=

=cos[2（x+）]

=cos（2x+），

∵ω=2，∴T==π．

故答案为：π

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sinxcosx==

令，则x∈

∴函数f（x）的单调递增区间为

（Ⅱ）因为x∈[0，]，

所以，

因此，即f（x）的取值范围为[0，]．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sinxcosx==

令，则x∈

∴函数f（x）的单调递增区间为

（Ⅱ）因为x∈[0，]，

所以，

因此，即f（x）的取值范围为[0，]．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π-x），x∈R

（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=-，a=3，求BC边上的高的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π-x）=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=2（cos2x-sin2x）=2cos（2x+），

∴T==π，

令2x+=kπ（k∈Z），即x=-（k∈Z），

∴函数f（x）的对称轴方程为x=-（k∈Z），

（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），

∴f（A）=2cos（2A+）=-，即cos（2A+）=-，

∵0＜A＜，

∴＜2A+＜，

∴2A+=，

∴A=．

设BC边上的高为h，

则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=2h，h=bc，

∵cosA===，

∴bc+9=b2+c2，

∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．

∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，

∵A=，

∴b=c=a=3，等号能成立．

∴此时h=．

∴h的最大值为．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π-x）=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=2（cos2x-sin2x）=2cos（2x+），

∴T==π，

令2x+=kπ（k∈Z），即x=-（k∈Z），

∴函数f（x）的对称轴方程为x=-（k∈Z），

（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），

∴f（A）=2cos（2A+）=-，即cos（2A+）=-，

∵0＜A＜，

∴＜2A+＜，

∴2A+=，

∴A=．

设BC边上的高为h，

则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=2h，h=bc，

∵cosA===，

∴bc+9=b2+c2，

∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．

∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，

∵A=，

∴b=c=a=3，等号能成立．

∴此时h=．

∴h的最大值为．

题型：填空题

填空题

如果sinα=-，cosα=，那么2α是第______象限角．

正确答案

四

解析

解：∵sinα=-，cosα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2×（-）×=，

cos2α=2cos2α-1=2×-1=，

则2α是第四象限的角，

故答案为：四

题型：填空题

填空题

函数y=2sin2x的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：因为：y=2sin2x=1-cos2x

所以：函数最小正周期T==π

故答案：π．

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