两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

若函数f（x）=sin2x-（x∈R），则f（x）是（　　）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为π的奇函数

C最小正周期为2π的偶函数

D最小正周期为π的偶函数

正确答案

解析

解：f（x）=sin2x-=-=-cos2x，

最小正周期T=，

又f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x），

∴f（x）为偶函数，

故选D．

题型：简答题

简答题

设函数，（a∈R）

（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值．

正确答案

解：（I）∵

∴函数f（x）的最小正周期 =π．

由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，

所以函数的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当 x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴当 2x+=，即x=，f（x）取得最大值是a2-a+2．

解析

解：（I）∵

∴函数f（x）的最小正周期 =π．

由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，

所以函数的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当 x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴当 2x+=，即x=，f（x）取得最大值是a2-a+2．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）说明如何由y=sin2x的图象得到函数f（x）的图象．

正确答案

解：（1）= …（2分）

==，…（4分）

则最小正周期T=π．…（5分）

由，k∈Z，得，k∈Z．…（7分）

故f（x）的增区间为．…（8分）

（2）先把y=sin2x的图象向左平移个单位得到的图象，…（10分）

再把的图象向上平移个单位，即得函数的图象． …（12分）

解析

解：（1）= …（2分）

==，…（4分）

则最小正周期T=π．…（5分）

由，k∈Z，得，k∈Z．…（7分）

故f（x）的增区间为．…（8分）

（2）先把y=sin2x的图象向左平移个单位得到的图象，…（10分）

再把的图象向上平移个单位，即得函数的图象． …（12分）

题型：单选题

单选题

函数y=sinx+cosx的一个单调递减区间是（　　）

A[-，]

B[-π，0]

C[-，]

D[，]

正确答案

解析

解：化简可得y=sinx+cosx=2sin（x+），

由2kπ+≤x+≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，

∴函数y=sinx+cosx的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，

当k=0时，可得一个单调递减区间为[，]，

故选：D

题型：单选题

单选题

设θ是第二象限角，且sin +cos ＜0，则sin ，cos ，tan 的大小关系是（　　）

Asin ＜cos ＜tan

Bcos ＜sin ＜tan

Csin ＜tan ＜cos

Dtan ＜sin ＜cos

正确答案

解析

解：∵θ是第二象限的角，即2kπ+＜θ＜2kπ+π，k∈z，可得kπ+＜＜kπ+，

∴可能在第一或第三象限，

又sin +cos ＜0，即sin ＜-cos ，∴ 为第三象限的角，且2kπ+＜＜2kπ+，k∈z，

故有sin ＜cos ＜tan ，

故选：A．

题型：填空题

填空题

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-）=______．

正确答案

解析

解：sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-）

=sin（θ+75°）+cos（θ+15°+30°）-）

=sin（θ+75°）+--

=sin（θ+75°）-[+]

=sin（θ+75°）-sin（θ+75°）=0．

故答案为：0．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（　　）

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，

即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，

∴sinBsinC=cosBcosC，

∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，

∴B+C=90°，

则△ABC为直角三角形．

故选C

题型：填空题

填空题

已知，，，则的值=______．

正确答案

解析

解：∵α，β∈（，π），

∴α+β∈（，2π），β-∈（，），

∵sin（α+β）=-，sin（β-）=，

∴cos（α+β）==，cos（β-）=-；

∴sin（α+）=sin[（α+β）-（β-）]

=sin（α+β）cos（β-）-cos（α+β）sin（β-）

=-×（-）-×

=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知，．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求函数的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，且，

所以，．

因为=．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以=1-2sin2x+2sinx=，x∈R．

因为sinx∈[-1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；

当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．

所以函数f（x）的值域为．

解析

解：（Ⅰ）因为，且，

所以，．

因为=．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以=1-2sin2x+2sinx=，x∈R．

因为sinx∈[-1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；

当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．

所以函数f（x）的值域为．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosA=-，sinB=．

（1）求cosC的值；

（2）设BC=15．求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）△ABC中，∵cosA=-，sinB=，∴sinA==，cosB==，

故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（-）•+=．

（2）设BC=15，由正弦定理可得 =，即=，AC=13．

∴△ABC的面积S=BC•AC•sinC=•15•13•=•15•13•=．

解析

解：（1）△ABC中，∵cosA=-，sinB=，∴sinA==，cosB==，

故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（-）•+=．

（2）设BC=15，由正弦定理可得 =，即=，AC=13．

∴△ABC的面积S=BC•AC•sinC=•15•13•=•15•13•=．

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