• 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1
题型:填空题
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填空题

已知α∈(0,),β∈(,π),sin(α+β)=,cosβ=-,则sinα=______

正确答案

解析

解析:由0<α<<β<π,得<α+β<

∴cos(α+β)<0,sinβ>0

∴cos(α+β)=-=-

sinβ==

∴sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=(-)(-)-(-)•==

故答案为:

1
题型: 单选题
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单选题

已知函数y=sin2x-sinx+1,(x∈R),若当x=α时,y取最大值;当x=β时,y取最小值,且α,β∈[-],则sin(α-β)=(  )

A-

B

C-

D

正确答案

C

解析

解:∵y=sin2x-sinx+1=(sinx-2+

由二次函数单调性和sinx的范围可知:

当sinx=-1即sinα=-1时,y取最大值

当sinx=即sinβ=时,y取最小值

∵α,β∈[-],∴cosα=0,cosβ=

∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

=-1×-0×=-

故选:C

1
题型:简答题
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简答题

已知,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.

正确答案

解:∵sinα=,α为第二象限角,

∴cosα=-=-=-

∴tanα===-2,又tan(α+β)=-3,

∴tanβ=tan(α+β-α)===-1.

解析

解:∵sinα=,α为第二象限角,

∴cosα=-=-=-

∴tanα===-2,又tan(α+β)=-3,

∴tanβ=tan(α+β-α)===-1.

1
题型: 单选题
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单选题

已知的值是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:将两边平方得:sin2α+cos2α+2sinαcosα=,即sin2α=-

故选B

1
题型:简答题
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简答题

已知函数

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)设,求f(x)的值域和取得最小值时x的值.

正确答案

解:(Ⅰ)∵==.…(4分)

∴f(x)的最小正周期为π.                                  …(5分)

(Ⅱ)∵,∴

.∴f(x)的值域为.             …(10分)

当f(x) 取最小值-2时,,即.               …(12分)

解析

解:(Ⅰ)∵==.…(4分)

∴f(x)的最小正周期为π.                                  …(5分)

(Ⅱ)∵,∴

.∴f(x)的值域为.             …(10分)

当f(x) 取最小值-2时,,即.               …(12分)

1
题型: 单选题
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单选题

已知cosα=,sinβ=,且α∈(0,),β∈(0,),则α+β的值(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:∵cosα=,sinβ=,且α∈(0,),β∈(0,),

∴sinα==,cosβ==

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

=-=

又可得α+β∈(0,π),∴α+β=

故选:B

1
题型:填空题
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填空题

已知α,β为锐角,且tanα=,tanβ=,tanβ=,则α+2β=______.(结果要求弧度表示)

正确答案

解析

解:∵tanα=,tanβ=,tanβ=

∴tan2β===,∴2β仍为锐角,

∴tan(α+2β)===1.

再根据α,2β为锐角,可得α+2β∈(0,π),

∴α+2β=

故答案为:

1
题型:填空题
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填空题

已知cos-sin=,且α是第二象限角,则是第______象限角.

正确答案

解析

解:∵cos-sin=,∴cos≥sin ①.

∵α是第二象限角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,∴kπ+<kπ+②.

综合①②可得,k=2n+1,即 2π+<2nπ+,n∈Z,

是第三象限角,

故答案为:三.

1
题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+(x∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求函数f(x)在区间[0,]上的函数值的取值范围.

正确答案

解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x+cos2x=sin(2x+),

当2kπ-≤2x+≤2kπ+时,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,函数单调增,

当2kπ+≤2x+≤2k+,即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,函数单调减,

故函数的单调增区间为[kπ-,kπ+],

函数的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.

(2)∵x∈[0,],

∴2x+∈[],

∴sin(2x+)∈[,1].

解析

解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x+cos2x=sin(2x+),

当2kπ-≤2x+≤2kπ+时,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,函数单调增,

当2kπ+≤2x+≤2k+,即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,函数单调减,

故函数的单调增区间为[kπ-,kπ+],

函数的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.

(2)∵x∈[0,],

∴2x+∈[],

∴sin(2x+)∈[,1].

1
题型:简答题
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简答题

(1)已知sin的值.

(2)已知tanα=-,求的值.

正确答案

解:(1)∵sin(-α)=,α∈(0,

∴cos(-α)=

sin(+α)=

=2sin(+α)=

(2)∵tanα=-

===2sinαcosα===-

解析

解:(1)∵sin(-α)=,α∈(0,

∴cos(-α)=

sin(+α)=

=2sin(+α)=

(2)∵tanα=-

===2sinαcosα===-

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