- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知α∈(0,),β∈(
,π),sin(α+β)=
,cosβ=-
,则sinα=______.
正确答案
解析
解析:由0<α<,
<β<π,得
<α+β<
.
∴cos(α+β)<0,sinβ>0
∴cos(α+β)=-=-
sinβ==
.
∴sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=(-)(-
)-(-
)•
=
=
.
故答案为:
已知函数y=sin2x-sinx+1,(x∈R),若当x=α时,y取最大值;当x=β时,y取最小值,且α,β∈[-
,
],则sin(α-β)=( )
正确答案
解析
解:∵y=sin2x-sinx+1=(sinx-
)2+
,
由二次函数单调性和sinx的范围可知:
当sinx=-1即sinα=-1时,y取最大值,
当sinx=即sinβ=
时,y取最小值
,
∵α,β∈[-,
],∴cosα=0,cosβ=
,
∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=-1×-0×
=-
故选:C
已知,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.
正确答案
解:∵sinα=,α为第二象限角,
∴cosα=-=-
=-
,
∴tanα==
=-2,又tan(α+β)=-3,
∴tanβ=tan(α+β-α)==
=-1.
解析
解:∵sinα=,α为第二象限角,
∴cosα=-=-
=-
,
∴tanα==
=-2,又tan(α+β)=-3,
∴tanβ=tan(α+β-α)==
=-1.
已知的值是( )
正确答案
解析
解:将两边平方得:sin2α+cos2α+2sinαcosα=
,即sin2α=-
.
故选B
已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)设,求f(x)的值域和取得最小值时x的值.
正确答案
解:(Ⅰ)∵=
=
.…(4分)
∴f(x)的最小正周期为π. …(5分)
(Ⅱ)∵,∴
,
∴.∴f(x)的值域为
. …(10分)
当f(x) 取最小值-2时,,即
. …(12分)
解析
解:(Ⅰ)∵=
=
.…(4分)
∴f(x)的最小正周期为π. …(5分)
(Ⅱ)∵,∴
,
∴.∴f(x)的值域为
. …(10分)
当f(x) 取最小值-2时,,即
. …(12分)
已知cosα=,sinβ=
,且α∈(0,
),β∈(0,
),则α+β的值( )
正确答案
解析
解:∵cosα=,sinβ=
,且α∈(0,
),β∈(0,
),
∴sinα==
,cosβ=
=
,
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=-
=
又可得α+β∈(0,π),∴α+β=
故选:B
已知α,β为锐角,且tanα=,tanβ=
,tanβ=
,则α+2β=______.(结果要求弧度表示)
正确答案
解析
解:∵tanα=,tanβ=
,tanβ=
,
∴tan2β==
=
,∴2β仍为锐角,
∴tan(α+2β)==
=1.
再根据α,2β为锐角,可得α+2β∈(0,π),
∴α+2β=,
故答案为:.
已知cos-sin
=
,且α是第二象限角,则
是第______象限角.
正确答案
三
解析
解:∵cos-sin
=
,∴cos
≥sin
①.
∵α是第二象限角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,∴kπ+
<
<kπ+
②.
综合①②可得,k=2n+1,即 2π+<
<2nπ+
,n∈Z,
即是第三象限角,
故答案为:三.
已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+
(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,]上的函数值的取值范围.
正确答案
解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+
=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
),
当2kπ-≤2x+
≤2kπ+
时,即kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调增,
当2kπ+≤2x+
≤2k+
,即kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调减,
故函数的单调增区间为[kπ-,kπ+
],
函数的单调减区间为[kπ+,kπ+
],k∈Z.
(2)∵x∈[0,],
∴2x+∈[
,
],
∴sin(2x+)∈[
,1].
解析
解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+
=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
),
当2kπ-≤2x+
≤2kπ+
时,即kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调增,
当2kπ+≤2x+
≤2k+
,即kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调减,
故函数的单调增区间为[kπ-,kπ+
],
函数的单调减区间为[kπ+,kπ+
],k∈Z.
(2)∵x∈[0,],
∴2x+∈[
,
],
∴sin(2x+)∈[
,1].
(1)已知sin的值.
(2)已知tanα=-,求
的值.
正确答案
解:(1)∵sin(-α)=
,α∈(0,
)
∴cos(-α)=
sin(+α)=
∴=2sin(
+α)=
(2)∵tanα=-,
∴=
=
=2sinαcosα=
=
=-
解析
解:(1)∵sin(-α)=
,α∈(0,
)
∴cos(-α)=
sin(+α)=
∴=2sin(
+α)=
(2)∵tanα=-,
∴=
=
=2sinαcosα=
=
=-
扫码查看完整答案与解析