两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

设向量a=（，sina）的模为，则cos2a=______．

正确答案

解析

解：∵=（，sina）的模为，

∴||==，

∴sin2α=，

则cos2a=1-2sin2α=1-2×=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

正确答案

解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x

=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x．

（1）函数的最小正周期为T==π．

（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．

当x∈[-]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=-sin2x．

当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．

g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=．

解析

解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x

=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x．

（1）函数的最小正周期为T==π．

（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．

当x∈[-]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=-sin2x．

当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．

g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=．

题型：单选题

单选题

已知a∈（π，），cosα=-，tan2α=（　　）

C-2

正确答案

解析

解：∵α∈（π，），cosα=-，

∴sinα=-，

∴sin2α=2sinα•cosα=，cos2α=2cos2α-1=-，

∴tan2α==-．

故选B．

题型：填空题

填空题

已知，则cos（π-α）=______．

正确答案

解析

解：cosα==

∴cos（π-α）=-cosα=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为______．

正确答案

解析

解：如图所示，则PN2+MQ2=（cosx-sinx）2+sin22x=sin22x-sin2x+1=，

因此当时，则PN2+MQ2的最小值为．

故答案为．

题型：简答题

简答题

己知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．

（1）若=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值；

（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

正确答案

解：（1）∵=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，

∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，故sin2θ=．

（2）∵=（2sinθ-1，cosθ），=（2sinθ，cosθ-1），，且θ在第三象限

∴（2sinθ-1）2+cos2θ=（2sinθ）2+（cosθ-1）2，

解得 sinθ=-，cosθ=-．

∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=．

解析

解：（1）∵=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，

∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，故sin2θ=．

（2）∵=（2sinθ-1，cosθ），=（2sinθ，cosθ-1），，且θ在第三象限

∴（2sinθ-1）2+cos2θ=（2sinθ）2+（cosθ-1）2，

解得 sinθ=-，cosθ=-．

∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin2xcos2+cos2xsinφ-sin2x（0＜φ＜π）图象的一条对称轴为x=．

（Ⅰ）求的φ值；

（Ⅱ）设函数F（x）=2f（x）+f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若函数F（ωπx）的图象中至少有一个最高点和一个最低点都落在椭圆x2+=1的内部，求正数ω的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=2sin2xcos2+cos2xsinφ-sin2x=sin（2x+φ），

∵0＜φ＜π，图象的一条对称轴为x=，

∴φ=；

（Ⅱ）F（x）=2f（x）+f′（x）=2cos2x-2sin2x=2cos（2x+），

∴F（ωπx）=2cos（2ωπx+），

该函数图象是把y=cosx的图象向左平移个单位，然后把图象上点的横坐标变为原来的，

再把图象上点的纵坐标扩大到原来的2倍得到的，

∴要使函数f（ωπx）的图象中至少有一个最高点和一个最低点同时在x2+=1的内部，

则需至少一个最低点（，-2）在x2+=1的内部，

即（）2+≤1，

∵ω＞0，

∴ω≥，

∴正数a的取值范围是[，+∞）．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=2sin2xcos2+cos2xsinφ-sin2x=sin（2x+φ），

∵0＜φ＜π，图象的一条对称轴为x=，

∴φ=；

（Ⅱ）F（x）=2f（x）+f′（x）=2cos2x-2sin2x=2cos（2x+），

∴F（ωπx）=2cos（2ωπx+），

该函数图象是把y=cosx的图象向左平移个单位，然后把图象上点的横坐标变为原来的，

再把图象上点的纵坐标扩大到原来的2倍得到的，

∴要使函数f（ωπx）的图象中至少有一个最高点和一个最低点同时在x2+=1的内部，

则需至少一个最低点（，-2）在x2+=1的内部，

即（）2+≤1，

∵ω＞0，

∴ω≥，

∴正数a的取值范围是[，+∞）．

题型：单选题

单选题

已知，则tan2x=（　　）

正确答案

解析

解：∵，

∴cosx=-，sinx=-=-，

由同角三角函数的关系，得tanx==-．

因此，tan2x===．

故选：D

题型：单选题

单选题

△ABC中，，则△ABC形状是（　　）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：∵cos2=，

∴=，

∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，

∴=，

∴b2+c2-a2=2b2，即a2+b2=c2，

∴△ABC为直角三角形．

故选B

题型：单选题

单选题

tan10°tan20°+的值是（　　）

正确答案

解析

解：tan10°tan20°+=tan10°tan20°+ tan30°（1-tan10°tan20°）

=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1，

故选 B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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