两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

计算：

（1）

（2）．

正确答案

解：（1）∵1=tan，

∴原式==

（2）解：原式=

=．

解析

解：（1）∵1=tan，

∴原式==

（2）解：原式=

=．

题型：单选题

单选题

=（　　）

B-

C-1

正确答案

解析

解：原式===-1．

故选：C．

题型：单选题

单选题

若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为（　　）

D-

正确答案

解析

解：由题意可得 x=1，y=-2，故tanα==-2，∴tan2α==，

故选：A．

题型：单选题

单选题

直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x2+y2=5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是（　　）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不存在

正确答案

解析

解：圆的半径等于，直线截圆的弦长为4，设弦心距为d，则d===1．

再由点到直线的距离公式可得 d=，∴=1，∴a2+b2=c2，

故以|a|、|b|、|c|为边长的三角形是直角三角形，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=asinx•cosx-a+b（a＞0）

（1）写出函数的最小正周期和对称轴；

（2）设，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

正确答案

解：

=（3分）

（1）最小正周期

对称轴当时，，k∈Z（5分）

（2），

，

（12分）

解析

解：

=（3分）

（1）最小正周期

对称轴当时，，k∈Z（5分）

（2），

，

（12分）

题型：单选题

单选题

设θ为第二象限角，则的值为（　　）

A-1

C-1或1

D不能确定

正确答案

解析

解：∵θ为第二象限角，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴==sinθ-cosθ，

∴==-1．

故选A．

题型：简答题

简答题

已知，

（1）求sin2x的值

（2）若，且，求cosy的值．

正确答案

解：（1）∵，

则，

∴．

（2）∵，

∴，

∴．

∴=-•+=-．

解析

解：（1）∵，

则，

∴．

（2）∵，

∴，

∴．

∴=-•+=-．

题型：填空题

填空题

已知函数，则函数f（x）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：

=sin（2x-）-cos（2x-）+1

=2sin（2x--）

=2sin（2x-）

=-2cos2x，

∵ω=2，∴T==π．

故答案为：π

题型：填空题

填空题

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC______

（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形

（C）一定是钝角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

正确答案

解析

解：由正弦定理==，

得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，

设a=5k，b=11k，c=13k，

根据余弦定理得cosC===-＜0，

∵C∈（0，π），∴C为钝角，

则△ABC一定为钝角三角形．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x+1．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在[-，]上的最小值，并写出取最小值时相应的x值．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x+1

=1+2sin（2x），令2k，

解得，k≤x≤k，

所以函数f（x）的单调递增区间为[k，k]（k∈Z）．

（Ⅱ）因为≤x≤，则-，

即有-，

即有0≤1+2sin（2x）≤3，

所以当2x=-，即x=-时，函数f（x）取得最小值0．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x+1

=1+2sin（2x），令2k，

解得，k≤x≤k，

所以函数f（x）的单调递增区间为[k，k]（k∈Z）．

（Ⅱ）因为≤x≤，则-，

即有-，

即有0≤1+2sin（2x）≤3，

所以当2x=-，即x=-时，函数f（x）取得最小值0．

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