两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．

（1）求|+|；

（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

（3）若点E、点F在以O为圆心，1为半径的圆上，且=，问与的夹角θ取何值时，•的值最大？并求出这个最大值．

正确答案

解：（1）|+|；

==1 （5分）

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C（cosθ，sinθ）．

由=x+y，得cosθ=x-，sinθ=．

即．则=

又，则，故当时，x+y的最大值是2．…（11分）

（3）点E、点F在以O为圆心，1为半径的圆上，且=

设F（cosα，sinα），E（-cosα，-sinα），

•=（-cosα+，-sinα-）（cosα-1，sinα）=cos（α+）-，

所以•的最大值为为．此时如图∠E=∠F=75°，∠EDF=30°，

即时，•的最大值为．（16分）．

解析

解：（1）|+|；

==1 （5分）

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C（cosθ，sinθ）．

由=x+y，得cosθ=x-，sinθ=．

即．则=

又，则，故当时，x+y的最大值是2．…（11分）

（3）点E、点F在以O为圆心，1为半径的圆上，且=

设F（cosα，sinα），E（-cosα，-sinα），

•=（-cosα+，-sinα-）（cosα-1，sinα）=cos（α+）-，

所以•的最大值为为．此时如图∠E=∠F=75°，∠EDF=30°，

即时，•的最大值为．（16分）．

题型：简答题

简答题

已知，，tan（3π-β）=

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α-2β）的值．

正确答案

解：（1）∵已知，

∴（cosα-cos）=

∴cosα=

∴cos2α=2cos2α-1=-

（2）∵tan（3π-β）=

∴tanβ=-

∴tan2β==-

由（1）知cosα=，故sinα=-所以tanα=-

∴tan（α-2β）==0

解析

解：（1）∵已知，

∴（cosα-cos）=

∴cosα=

∴cos2α=2cos2α-1=-

（2）∵tan（3π-β）=

∴tanβ=-

∴tan2β==-

由（1）知cosα=，故sinα=-所以tanα=-

∴tan（α-2β）==0

题型：单选题

单选题

tan15°=（　　）

正确答案

解析

解：tan15°=tan（45°-30°）=====2-．

故选D

题型：单选题

单选题

函数y=（sinx-cosx）2的最小正周期为（　　）

A2π

Cπ

正确答案

解析

解：化简可得y=（sinx-cosx）2=1-sin2x，

∴由周期公式可得T==π，

故选：C

题型：填空题

填空题

已知α是第四象限的角，且，则cosα=______．

正确答案

解析

解：由α是第四象限的角，得到cosα＞0，

又cos2α=2cos2α-1=，即cos2α=，

解得cosα=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）由函数的解析式可得 cosx≠0，所以．

所以函数f（x）的定义域为．…（2分）

再由 =2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+sin2x=，…（5分）

可得函数的周期T==π．…（7分）

（Ⅱ）因为，所以．…（9分）

故当时，即时，函数f（x）取得最大值为 ×+1=2； …（11分）

当时，即时，函数f（x）取得最小值为 ×（-1）+1=．…（13分）

解析

解：（Ⅰ）由函数的解析式可得 cosx≠0，所以．

所以函数f（x）的定义域为．…（2分）

再由 =2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+sin2x=，…（5分）

可得函数的周期T==π．…（7分）

（Ⅱ）因为，所以．…（9分）

故当时，即时，函数f（x）取得最大值为 ×+1=2； …（11分）

当时，即时，函数f（x）取得最小值为 ×（-1）+1=．…（13分）

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若＜β＜α＜，且f（）=，f（）=，求sin2α的值．

正确答案

解：=，

（1）函数f（x）的最小正周期；

（2）因为

由（1）k可求．

∵∴

∴，，

∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]=．

解析

解：=，

（1）函数f（x）的最小正周期；

（2）因为

由（1）k可求．

∵∴

∴，，

∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]=．

题型：简答题

简答题

函数f（x）=2asin2x-2asinxcosx+a+b，x，值域为[-5，1]，求a，b的值．

正确答案

解：∵函数f（x）=2asin2x-2 asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-asin2x+a+b=-2asin（2x+）+2a+b，

又x，∴≤2x+≤，-≤sin（2x+）≤1．

当a＞0时，有，解得 a=2，b=-5．

当a＜0时，有，解得 a=-2，b=1．

综上可得，当a＞0时，a=2，b=-5；当a＜0时，a=-2，b=1．

解析

解：∵函数f（x）=2asin2x-2 asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-asin2x+a+b=-2asin（2x+）+2a+b，

又x，∴≤2x+≤，-≤sin（2x+）≤1．

当a＞0时，有，解得 a=2，b=-5．

当a＜0时，有，解得 a=-2，b=1．

综上可得，当a＞0时，a=2，b=-5；当a＜0时，a=-2，b=1．

题型：简答题

简答题

化简sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）

正确答案

解：原式=）．（3分）

=…（6分）

=…．（9分）

=…（11分）

=…..（12分）

解析

解：原式=）．（3分）

=…（6分）

=…．（9分）

=…（11分）

=…..（12分）

题型：简答题

简答题

设函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期T及值域．

（2）说明函数的单调性．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx-

=•+sin2x-

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π，值域为[-1，1]．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）

得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数y=f（x）在[kπ-，kπ+]（k∈Z）上单调递增，

同理可得函数y=f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递减．

解析

解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx-

=•+sin2x-

=sin2x+cos2x

=sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π，值域为[-1，1]．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）

得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数y=f（x）在[kπ-，kπ+]（k∈Z）上单调递增，

同理可得函数y=f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递减．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

扫码查看完整答案与解析