两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，sin（-α）=，求的值．

正确答案

解：∵0＜α＜，∴0＜-α＜，

又∵sin（-α）=，

∴sin（+α）=sin[-（-α）]

=cos（-α）==

∴=

=2sin（+α）=2×=

解析

解：∵0＜α＜，∴0＜-α＜，

又∵sin（-α）=，

∴sin（+α）=sin[-（-α）]

=cos（-α）==

∴=

=2sin（+α）=2×=

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：∵45°=2×22.5°，

∴tan45°=1即tan（2×22.5°）=1，

根据二倍角的正弦公式得：=1，可得=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

计算：cos（2arccos）=______．

正确答案

解析

解：设arccos=α，则cosα=，

∴cos（2arccos）=cos2α=2cos2α-1=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，sinA=sinC．

（1）若B=，求tanA的值；

（2）若△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足S=b2tanB，试判断△ABC的形状．

正确答案

解：（1）C=π-A-B=-A，

sinA=sin（-A）=（cosA+sinA），

（2-）sinA=3cosA，

解得，tanA=6+3；

（2）由正弦定理，sinA=sinC

即为a=c，①

又S==b2，

即有accosB=2b2，

由余弦定理得，a2+c2=5b2，②

将①代入②的，b=c，

由余弦定理得，

cosA==＜0，

则A为钝角，

则△ABC为钝角三角形．

解析

解：（1）C=π-A-B=-A，

sinA=sin（-A）=（cosA+sinA），

（2-）sinA=3cosA，

解得，tanA=6+3；

（2）由正弦定理，sinA=sinC

即为a=c，①

又S==b2，

即有accosB=2b2，

由余弦定理得，a2+c2=5b2，②

将①代入②的，b=c，

由余弦定理得，

cosA==＜0，

则A为钝角，

则△ABC为钝角三角形．

题型：单选题

单选题

若sinα=，α∈（，π），则sin（α-）=（　　）

正确答案

解析

解：∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=-=-，

∴sin（α-）=sinαcos-cosαsin=×-（-）×=，

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知tan（α-β）=，tan，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______．

正确答案

解析

解：∵已知tan（α-β）=，tan，且α，β∈（0，π），

∴tanα=tan[（α-β）+β]===，

∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]===1，

故答案为1．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

（2）在△ABC中，若，b=1，c=2，求a的值．

正确答案

解：（1）=

对称轴方程满足

即，

由得，（k∈Z），

故f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

（2），则⇒，

∴．

又0＜A＜π，∴，

∴a2=b2+c2-2bccosA=7，∴．

解析

解：（1）=

对称轴方程满足

即，

由得，（k∈Z），

故f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

（2），则⇒，

∴．

又0＜A＜π，∴，

∴a2=b2+c2-2bccosA=7，∴．

题型：填空题

填空题

计算：sin220°+cos250°+sin30°sin70°=______．

正确答案

解析

解：sin220°+cos250°+sin30°sin70°

=++sin70°

=1+（cos100°-cos40°）+sin70°

=1+[cos（70°+30°）-cos（70°-30°）]+sin70°

=1+（cos70°cos30°-sin70°sin30°-cos70°cos30°+sin70°sin30°）+sin70°

=1-×2sin70°sin30°+sin70°=1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

若•+=0，则△ABC为（　　）

A直角三角形

B钝角三角形

C锐角三角形

D等腰三角形

正确答案

解析

解：∵•+=0，

∴•（+）=0，

∴•=0，∴∠BAC为直角，

∴△ABC为直角三角形．

故选：A

题型：单选题

单选题

已知△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC一定是（　　）

A无法确定

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解：由题意△ABC中，a=6，b=7，c=8，三角形是不等边三角形，

由余弦定理可知==，

最大角是锐角，所以三角形是锐角三角形．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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