两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

已知a=cos234°-sin234°，b=2sin78°cos78°，c=，则有（　　）

Aa＞b＞c

Bb＞a＞c

Cc＞a＞b

Dc＞b＞a

正确答案

解析

解：a=cos234°-sin234°=cos68°=sin22°，

b=2sin78°cos78°=sin156°=sin24°，

c==tan24°=＞sin24°=b，

由正弦函数的单调性可知sin24°＞sin22°，

∴c＞b＞a

故选：D

题型：简答题

简答题

函数f（x）=sin2x--

（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；

（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1，

∵x属于[，]，∴2x-∈[，]，

∴2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；

（2）[f（x）-m]2＜1等价于m-1＜f（x）＜m+1，

∵不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，

∴，

∴-1＜m＜．

解析

解：（1）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1，

∵x属于[，]，∴2x-∈[，]，

∴2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；

（2）[f（x）-m]2＜1等价于m-1＜f（x）＜m+1，

∵不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，

∴，

∴-1＜m＜．

题型：简答题

简答题

已知三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）．判断此三角形形状，并求其面积．

正确答案

解：由题意可得三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6），

∴|AB|==3，|BC|==3，|AC|==6，

∴|AB|=|BC|，且|AB|2+|BC|2=|AC|2 ，∴△ABC为等腰直角三角形．

∴三角形的面积为 S△ABC=|AB|•|BC|=•3•3=45．

解析

解：由题意可得三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6），

∴|AB|==3，|BC|==3，|AC|==6，

∴|AB|=|BC|，且|AB|2+|BC|2=|AC|2 ，∴△ABC为等腰直角三角形．

∴三角形的面积为 S△ABC=|AB|•|BC|=•3•3=45．

题型：单选题

单选题

如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AOnB=135°（n=1，2，3，4，5，6），则n=（　　）

A1，6

B2，5

C3，4

D2，3，4，5

正确答案

解析

解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，

则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，

∴θ+φ=，

∴tan（θ+φ）====1，

解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．

故选：C．

题型：简答题

简答题

设全集U=R．

（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；

（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+cos(πx-)=0}，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

正确答案

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．

当a＞1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）

（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件．当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）

因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx．

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）

当（CUA）∩B恰有3个元素时，

a就满足，

解得-1＜a≤0．（14分）

题型：填空题

填空题

给定下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；

②若a、β为锐角，tan(α+β)=，tanβ=则α+2β=；

③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；

④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．

其中真命题的序号是______．

正确答案

①由扇形的面积公式s==1故错误；②因为α+2β=（α+β）+β，则tan[（α+β）+β]==1，又因为α、β为锐角，所以

α+2β=，故正确；③根据正弦定理得=，因为sinA＜sinB，得到BC＜AC故正确；④根据余弦定理得cosC=，因为a2+b2-c2＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因为∠C∈（0，π）所以∠C为钝角故正确．

故答案为②③④

题型：简答题

简答题

（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；

（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．

（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

正确答案

（1）∵C=π-（A+B），

∴tgC=tg[π-（A+B）]=-tg（A+B）=--------（4分），

由已知，tgA+tgB=tgAtgB-1

所以tgC=1，又因为C∈（0，π），

所以C=-----------（6分）

（2）由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，

当tgAtgB≠1时，⇒tg（A+B）（1-tgAtgB）=tgC（tgAtgB-1）-------（8分）

tg（A+B）=-tgC⇒A+B=kπ-C（k为整数）即A+B+C=kπ-------（10分）

因为A，B，C∈（0，π），可以取得A，B，C的值，使得A+B+C=2π，

命题为假-----------（12分）

若tgAtgB=1，则tgA+tgB+tgC=tgC，tgA+tgB=0，这种情况不可能----（14分）

所以，命题是假命题．（10分）

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（-，0）对称；

（2）函数g（x）=-3sin（2x-）在区间（-，）内是增函数；

（3）函数h（x）=sin（x-）是偶函数；

（4）存在实数x，使sinx+cosx=．

其中正确的命题的序号是______．

正确答案

当x=-时，函数f（x）=4sin（2x+）=0，故点（-，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（-，0）对称，故（1）正确．

（2）由于函数g（x）=-3sin（2x-），由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，

可得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，取k=-1，得-≤x≤-，

故函数的增区间为[-，-]，故（2）不正确．

（3）由于h（x）=sin（-）=cos，从而h（-x）=h（x），得h（x）是偶函数，∴命题（3）正确；

（4）中令y=sinx+cosx=sin（x+）则-≤y≤，

∵-≤≤，∴存在实数x，使得sinx+cosx=；即（4）正确．

其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．

故答案为：（1）（3）（4）．

题型：填空题

填空题

设=(cosx-sinx，2sinx)，=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=•，给出下列四个命题：

①函数在区间[，]上是减函数；

②把f（x）图象按向量=(-，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；

③存在x∈(0，)使f(x)=

④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．

正确答案

∵=(cosx-sinx，2sinx)，=(cosx+sinx，cosx)，

∴f(x)=•=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）

①∵令2x+∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），可得x∈[+kπ，+2kπ]（k∈Z）

∴取k=0，得区间[，]是函数f（x）的一个减区间，故①正确；

②把f（x）图象按向量=(-，0)平移后，得到y=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），

即y=cos2x的图象，所以平移后的图象为偶函数，故②正确；

③当x∈(0，)时，2x+∈（，），可得sin（2x+）∈（，1）

∴f（x）=sin（2x+）∈（1，）．故不存在x∈(0，)使f(x)=，从而③不正确；

④∵f（x）=sin（2x+）的周期为T==π，

∴y=|f（x）|的周期为×π=，因此④不正确

综上所述，可得正确的命题只有①②

故答案为：①②

题型：简答题

简答题

命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的______条件．

正确答案

因为当A，B≠+kπ且tanAtanB≠1时，有tan（A+B）=，

若命题p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=，满足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，

反之，若tanA+tanB=0，则有A，B≠+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=成立，

所以tan（A+B）=0；

所以p是q的必要不充分条件，

故答案为：必要不充分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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