热门试卷

（1）∵函f（x）的最大值是2，

∴A=2，又函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点M（，1），

∴2sin（+φ）=1，

即sin（+φ）=，

∵0＜φ＜π，

∴φ=，

∴f（x）=2sin（x+）=2cosx…（5分）

（2）g（x）=f（x+α）+f（x+α-）

=2cos（x+α）+2cos（x+α-）

=2cos（x+α）+2sin（x+α）

=2sin（x+α+），

∵其图象关于直x=x0对称，

∴sin（x0+α+）=±1，

∴x0+α+=kπ+（k∈Z），即 x0=kπ-α+，（k∈Z），

又∵tanα=3，

∴tanx0=tan（kπ-α+）=tan（-α）==-…（14分）

（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），

∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，

∴tan（α+β）=2tanα．

（Ⅱ） 设tanα=x，tanβ=y，由（Ⅰ）可得 =2x，∴y=，即 f（x）=．

（Ⅲ）∵数列an满足 an=，∴an==+2n≥2，当且仅当=2n，即 n= 时取等号．

由于n∈N+，故数列不存在最小项．

解：(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E，

则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ，

在Rt△OEQ中，，

则，

所以，，

则

。

(Ⅱ)

，

因为，所以，，

所以，，

所以，当即时，S的最大值为，

所以，S的最大值是，相应的θ值是。

（Ⅰ）由题意可得，函数f（x）=（+）•-2=

a

2+•-2=1+sin2x+sinxcosx+-2

=sin2x+-=sin（2x-），

故函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）若x∈[，]，≤2x-≤，故当2x-= 时，f（x）取得最小值为-1，

当2x-=时，f（x）取得最大值为1，

故函数f（x）的取值范围是[-1，1]．

（1）由cosβ=，β∈（0，π）

得sinβ=，所以tanβ=2，

于是tan（α+β）===1．

（2）因为tanα=-，α∈(0，π)

所以sinα=，cosα=-f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx

故f（x）的最大值为．

依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）

有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立

∵cosx-1≤0

∴sinθ≤0

∴π≤θ＜π

由tan2θ=-得tanθ=3

∴cosθ=-

即要求的三角函数值是-

（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，

由A为锐角得A-=，A=．

（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，

因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，

因此，当sinx=时，f（x）有最大值．

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，

所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．

（1）∵f(x)=•=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

由2kπ+≤2x+≤2kπ+解得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）

∴函数f（x）减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）∵将函数f（x）向左平移得到y=2sin[2(x+)+]+1=2sin(2x+)+1，

再将其横坐标缩短为原来的，得到g（x）=2sin(4x+)+1，

∵0≤x≤，∴≤4x+≤，

∴-≤sin(4x+)≤1．

即-+1≤g（x）≤3．

∴g（x）在[0，]上的值域为[-+1，3]．

（1）函数y=sin2x-cos2x

=2（sin2x-cos2x）

=2（sin2x•cos-cos2x•sin）

=2sin（2x-）

（2）∵ω=2

∴T==π

（3）当2x-=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z时，函数取最大值2

当2x-=-+2kπ，即x=-+kπ，k∈Z时，函数取最小值-2