热门试卷

证明：（Ⅰ）∵x≤1或x≥3时，f（x）≥0

∵-1≤sinx≤1

∴f（sinx）≥0

（Ⅱ）∵f（4sinα）=f（2cosα）

∴4sinα=2cosα或4sinα+2cosα=4且α是锐角

∴sinα=或sinα=

（Ⅲ）g（x）=2x+2-x+a（x∈[-1，1]）是偶函数，且g（x）在[-1，0]是减函数，在[0，1]上是增函数．

∴

解得-＜a＜0

（1）由题可得f（x）=-（x-1）2+1+a 而0≤x≤3，

所以，m=f（1）=1+a，

n=f（3）=a-3；

（2）角 β终边经过点A（a，a），则 tanβ=1，

所以，tan(β+)===-2-．

（1）f（x）=•=cosxcosϕ+sinxsinϕ=cos（x-ϕ），

所以f（x）+f'（x）=cos（x-ϕ）-sin（x-ϕ）=2cos（x-ϕ+），

而f（x）+f'（x）为偶函数，则有-ϕ+=kπ，k∈Z，又0＜ϕ＜π，则k=0，即ϕ=．

（2）由（1）得f（x）=cos（x-），由2kπ-π≤x-≤2kπ，

解得（2kπ-）≤x≤（2kπ+），

即此函数的单调增区间为[kπ-π，kπ+π]（k∈Z）．

（I）由题意得，f(x)=+sin2x-cos2x

=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+，

∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2+=，最小值为-2+=-，

，则f（x）的值域为[-，  ]，

（II）由f(x0)=2sin(2x0-)+=0得，

sin(2x0-)=-＜0，

又由0≤x0≤得，-≤2x0-≤，

∴-≤2x0-≤0，

∴cos(2x0-)==，

sin2x0=sin[(2x0-)+]=sin(2x0-)cos+cos(2x0-)sin

=-×+×=．

（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）

∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）

∵函数y=f（2x+）=sin[（2x+）+φ]=sin（2x++φ），

且函数y=sin（2x++φ）图象关于直线x=对称，…（5分）

∴x=满足2x++φ=+kπ，k∈Z

代入得++φ=+2kπ，

结合0＜φ＜π取k=1，得φ=…（7分）

（2）∵f（a-）=sin（a-+）=sin（a+），…（9分）

∴sin（a+）=（sina+cosa）=，可得sina+cosa=，…（11分）

两边平方，得（sina+cosa）2=，即sin2a+2sinacosa+cos2a=

∵sin2a=2sinacosa

∴1+sin2a=，解之可得sin2a=-…（14分）

（Ⅰ）要使函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的解析式有意义．

自变量x必须满足：

解得-2＜x＜2

∴函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的定义域为（-2，2）

又∵f（-x）=log2（2-x）+log2（2+x）=f（x）．

故函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）为偶函数

（Ⅱ）∵f（sinθ）=log2（2+sinθ）+log2（2-sinθ）=log2（4-sin2θ）．

∴方程f（sinθ）=2可化为4-sin2θ=4

即sin2θ=0，即sinθ=0

解得：θ=kπ（k∈Z）