热门试卷

（1）∵f(x)=sinwxcoswx-cos2wx+=sin(2wx-)

由题意可得，T=，

∴w=2，

∴f(x)=sin(4x-)

（2）∵cosx≥，x∈(0，π)，

∴x∈(0，]，

∴4x-∈(-，]，

∴f(4x-)∈[-，1]

∴m=1

（1）由题意可得f（x）=•+1=cos2x-cos（2x-）+1

=cos2x-cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+1

=1-sin（2x-），所以其最小正周期为π，

由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

故函数的单调递减区间为：（kπ-，kπ+），k∈Z，

（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-）

因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，

即方程sin（2x-）=1+在区间（0，π）上恰有两根，

∴-1＜1+＜1且1+≠-，

解得-4＜k＜0，且k≠-3

f（x）=2sinx-2cosx=4sin（x-），

令t=x-，则y=4sint，

∵x∈[0，π]，∴t∈[-，]，

则由三角函数的图象知f（x）∈[-2，4]；

（2）∵x0为函数y=f（x）的一个零点，

∴f（x0）=4sin（x0-）=2sinx0-2cosx0=0，

∴tanx0=，

∴====2-．

（Ⅰ）∵函数f（x）=•=2cos2x-sin2x=cos2x-sin2x+1=2sin（-2x）+1=-2sin（2x-）+1，

∴函数的最小正周期为 =π，令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，]上有实数根，则函数y=f（x）的图象和直线y=k 在区间[0，]上有交点．

由 0≤x≤ 可得-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，∴-1≤-2sin（2x-）+1≤2，

即函数f（x）的值域为[-1，2]，

故-1≤k≤2，即k的取值范围为[-1，2]．

（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=

sin(ωx+）

--∴π=∴ω=2----（4分）

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+)=1，得2x+=+2kπ或2x+=+2kπ，k∈Z----（6分）

又x∈(0，)，∴x=----（8分）

（Ⅲ）=(x，2)，=(-3，5)∵∠AOB为锐角，∴0＜•=-3x+10----（10分）∴x＜又x=-时、同向----（11分）∴x＜且x≠-----（12分）

（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．

故tan（α+β）==-．

（2）====1．

（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）== 

===．