热门试卷

==，

当α为第二象限角，且sinα=时，sinα+cosα≠0，cosα=-，

所以==-．

（1）函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x-=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为π．

（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得：kπ-≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈z．

∵y=cosx+sinx=sin（x+），

∴其最小正周期T=2π；

由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，

∴y=cosx+sinx的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．

同理可得y=cosx+sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．

由x+=2kπ+，k∈Z得x=2kπ+，即当x=2kπ+时，y=cosx+sinx取得最大值1；

x+=2kπ-，k∈Z得x=2kπ-，即当x=2kπ-时，y=cosx+sinx取得最小值-1；

∴y=cosx+sinx取得最大值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}；

y=cosx+sinx取得最小值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ-，k∈Z}．

（1）∵f（x）=sinωx+3cosωx=2sin（ωx+），

∴y=f（x+θ）=2sin[ω（x+θ）+]，

∵y=f（x+θ）是周期为π的偶函数，0＜θ＜，

∴ω=2，2θ+=kπ+∈（，），

∴k=0，θ=．

（2））∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（-，）上是增函数，

∴由2kπ-≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：

≤x≤（k∈Z），

∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（-，）上是增函数，

∴≤，≤-，ω＞0

∴0＜ω≤．

∴ωmax=．

当ω=时，f（x）=2sin（x+），f（3x）=2sin（x+）．

∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，

∴≤sin（x+）≤1．

∴≤2sin（x+）≤2．

∴当x∈[0，π]，f（3x）=2sin（x+）∈[，2]．

（1）函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）

∴T=π

（2）当θ=时，f（x）=2sin（2x+）

根据正弦曲线的递减区间知当2x+∈[2kπ+，2kπ+]

即x∈[kπ-，kπ+]

∴函数的递减区间是[kπ-，kπ+]，（k∈z）．

（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=cos(2x+)

∴T=π；

（Ⅱ）当2x+=2kπ，即x=kπ-(k∈Z)时，f(x)max=； 

当2x+=2kπ+π，即x=kπ+(k∈Z)时，f(x)min=-．

（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2sin（x-）

∴T=2π，最小值为-2

（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-，

两式相加得2cosβcosα=0，

∵0＜α＜β≤，

∴β=

∴[f（β）]2-2=4sin2-2=0