热门试卷

解析：f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）

 （1）最小正周期T==π

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，f（x）在[，上递增，在[，上递减，所以当2x+=时，f（x）取最大值，此时x的集合为{}

（1）∵已知f(x)=sincos+cos2+=sin+cos+1=sin（+）+1，

故f（x）的周期为 =4π．

由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．

∴f（B）=sin（+）+1=+1．

(1)由f(0)=8，f()=12，可得：

f(0)=2b=8，f()=a+b=12，…（4分）

∴b=4，a=4；…（6分）

（2）f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，…（9分）

∵ω=2，∴T===π，即函数的最小正周期为π，…（10分）

当2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ-≤x≤kπ+时，正弦函数sin（2x+）单调递增，

则函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（12分）

（1）函数f(x)=•=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1

 所以函数f（x）的最小正周期T==π

（2）因为x∈[，]，

所以(2x+)∈[，]，

所以2sin(2x+)+1∈[+1，3]．

所以f（x）的取值范围为[+1，3]

（Ⅰ）∵=(sinα，1)，=(cosα，0)，=(-sinα，2)

∴=(cosα-sinα，-1)，=(2sinα，-1)

设=(x，y)，则=(x-cosα，y)，

由=得，，

故=(2cosα-sinα，-1)，则=(sinα-cosα，1)，

∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）

=2sin2α-2sinαcosα-1

=-（sin2α+cos2α）

=-sin(2α+)

∴f（α）的最小正周期T=π．

（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：∥

则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），

解得tanα=，

∴sin2α===，

∴|+|=

==．

（I）∵向量=(cosx，sinx)，=(cosx，cosx)，

∴函数f(x)=•=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+

即f（x）的解析式为y=sin（2x+）+，最小正周期为T==π；

（II）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=f（x-）=sin[2（x-）+]+，

即y=sin2x+的图象，因此g（x）=sin2x+

令2x=+2kπ（k∈Z），得x=+kπ（k∈Z）

∴当x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+

即[g（x）]max=+，相应的x=+kπ（k∈Z）

f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+2sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)

=2cos(+2x)+2sin(+2x)

=4[sincos(+2x)+cossin(+2x)]

=4sin(2x+)=4cos2x

函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T==π，

（1）因为f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1=1-cos2x+2sinxcosx+1…（1分）

=sin2x-cos2x+2=2sin(2x-)+2，…（3分）

所以f（x）的最小正周期T==π．…..（4分）

（2）因为f(x)=2sin(2x-)+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，…（6分）

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，…..（7分）

所以f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+](k∈Z)．…（8分）

（3）因为0≤x≤，所以-≤2x-≤．…..…（9分）

所以-≤sin(2x-)≤1．…..…..…．（10分）

所以f(x)=2sin(2x-)+2∈[1，4]．…..…（12分）

当2x-=-，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）

当2x-=，即x=时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）

（I）f(x)=a(1+cos2x)+sin2x=sin(2x+φ)+a，

由题设知=1，a-=-，

所以a=，b=…（4分）

所以f(x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，

所以f（x）的最小正周期为π…（7分）

（II）由2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+，

所以f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)…（13分）