热门试卷

（I）f(x)=sin(x+)+sin…（2分）

=2(sinx+cosx)=2sin(x+)…（4分）

所以f（x）的最小正周期为2π…（5分）

（Ⅱ）∵将f（x）将f（x）的图象按向量=(，0)平移，得到函数g（x）的图象．

∴g(x)=f(x-)=2sin[(x-)+]=2sin(x+)…（9分）

∵x∈[0，π]，x+∈[，]

∴函数g（x）的增区间为[0，]，减区间为[，π]

∵sin(x+)∈[-，1]

∴2sin(x+)∈[-1，2]

∴函数g（x）值域[-1，2]…（10分）

解（1）f(x)=sin2x++a=sin(2x+)+a+，（2分）

∴T=π．（4分）

由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kx≤x≤+kπ．

故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ](k∈Z)．                 （6分）

（2）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤．∴-≤sin(2x+)≤1．（8分）

当x∈[-，]时，原函数的最大值与最小值的和(1+a+)+(-+a+)=，∴a=0（12分）

（Ⅰ）∵y=2（sinx+cosx）    …（2分）

=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）

=2sin（x+30°）  …（6分）

∴y的最小正周期是2π．        …（8分）

（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）

∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）

∴函数y的最大值是2． …（14分）

f(x)=2sin2xcos+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)…（4分）

（1）函数f（x）的最小正周期为=π…（6分）

（2）由题意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=-sin2x+2…（8分）

∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π

由g（x）在[0，π]上单调递减

∴0≤2x≤，或≤2x≤2π

∵0≤x≤，或≤2x≤π…（11分）

故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[，π]…（12分）

在中，由正弦定理知：

　　　①

在中，由正弦定理知　　　②

由①②知：又，．

sinsin(-)=sinsin(+)

整理得，．

（1）由题意得，f（x）=1+sinx•cosx=sin2x+1，

∴函数的最小周期是T==π，

函数的最小值是f（x）min=-+1=，

（2）由（1）得f(-)=sin[2(-)+1]+1=cosx+1，

由tanx=得=，即sinx=cosx，

代入sin2x+cos2x=1解得：cosx=±，

∵x∈（0，），∴cosx=，

∴f(-)=cosx+1=．

（1）∵f（x）=•=sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)

=sin2x-cos2x

=2(sin2x-cos2x)

=2sin(2x-)，

∴T==π．即f （x） 的最小正周期为π．

（2）∵f （θ）=，∴2sin(2θ-)=，∴sin(2θ-)=．

∵0＜θ＜，∴-＜2θ-＜，∴2θ-=或．

解得θ=或．

∴当θ=时，cos(θ+)=cos(+)=coscos-sinsin=；

当θ=时，cos(θ+)=cos=-cos=．

（1）∵f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）-

=+sin2ωx-

=sin2ωx-cos2ωx

=sin（2ωx-）…3′

又f（x）的周期为2π，2π=⇒ω=，…4′

∴f（x）=sin（x-）…5′

由2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z）⇒2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），…7′

（2）∵-≤x≤，

∴-≤x-≤，…8′

∴当x-=，即x=时，f（x）max=1；

当x-=-，即x=-时，f（x）min=-，…12′

∴当x=时，f（x）max=1；当x=-时，f（x）min=-…13

（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∵ω=2，∴T=π，

则f（x）的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，

则当2x+=时，即x=时，f（x）取得最大值；

当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值-．