热门试卷

（Ⅰ）函数f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosx-sinx=sin（x+），

故函数的最小正周期等于 =2π，当x=2kπ+，k∈z时，函数有最大值为1，

当x=2kπ-，k∈z时，函数有最小值等于-1．

故函数f（x）的值域为[1，1]．

（Ⅱ）由f（A）=可得 sin（A+）=．再由△ABC的内角为A，∴A+=，A=．

又a=b，由正弦定理可得 =，∴sinB=1，∴B=．

再由三角形内角和定理可得C=π-A-B=．

（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最小正周期等于=π．

（2）∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．

当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为-，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为 ．

（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=2+sin(2x+)．（2分）

因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）

（2）因为f(x)=2+sin(2x+)在区间[，]上是减函数，在区间[，]上是增函数，

又f()=2，f()=2-，f()=3．（8分）

所以，函数f（x）在区间[，]上的最大值为3，最小值为2-．（10分）

（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)=sin(2x+kπ)(k∈Z)，所以=(-+，-2)，（12分）

为使的模最小，则取k=1，此时=(-，-2)．（14分）

（I）∵函数f(x)=sinx•cosx+sin2x=sin2x+=sin(2x-)+

∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)⇒kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，

∴f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．　…（8分）

（Ⅱ）∵f(x)=sin(2x-)+=sin2(x-)+，

∴先由函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再把图象向上平移个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）

（1）∵f（）=2，∴代入得a=                           …（2分）

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1

∴T==π．                                                  …（4分）

（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]

当2x+=时，即x=时，f（x）max=3                       …（6分）

当2x+=时，即x=时，f（x）min=0                   …（8分）

（I）f（x）=2（sin+cos）=2sin（+）

∴T==4π

令+=kπ，得x=2kπ-

∴f（x）图象的对称中心为（2kπ-，0）

令+=kπ+，得x=2kπ+

∴f（x）的对称轴为x=2kπ+

令2kπ-≤+≤2kπ+

得4kπ-π≤x≤4kπ+π

∴f（x）的递增区间为[4kπ-π，4kπ+π]

（II）由x∈[0，π]，得+∈[，π]，

∴sin(+)∈[，1]

∴函数f（x）值域为[1，2]

证明：（1）∵sin2α-=-cos2α，∴+=1，

∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，

∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0

（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0

∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．

（2）由（1）知有两种情况，

当sinβ=cosγ=sin(-γ)时，则β±γ=+2kπ(k∈Z)，

当sinβ=-cosγ=sin(γ-)时，有β±γ=-+2kπ(k∈Z)．