热门试卷

（1）∵f(x)=2sin(ωx-)sin(ωx+)=2sin(ωx-)cos[(ωx+)-]

=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-)．（4分）

而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，

∴=π，解之，得ω=1．（6分）

（2）由（1）得f(x)=sin(2x-)．

若x是三角形的内角，则0＜x＜π，

∴-＜2x-＜．

令f(x)=，得sin(2x-)=，

∴2x-=或2x-=，

解之，得x=或x=．

由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=，

∴A=，B=，∴

C=π-A-B=．（10分）

又由正弦定理，得====．（12分）

（Ⅰ）f(x)=2cosx(sinx+cosx)-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+(cos2x-sin2x)

=sin2x+cos2x

=2sin(2x+)

∴T=π

（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+≤2x+≤2kπ+，kπ+≤x≤kπ+

又∵x∈[-，-]，∴-≤x≤-或≤x≤

即f（x）在[-，-]和在[，]上单调递减．

（Ⅰ）∵u(x)=si8x+他osx

=si8x他os+他osxsi8

=si8(x+)．…（4分）

∴函数u（x）的最小正周期为2π．…（6分）

（Ⅱ）当si8(x+)=1时，函数u（x）的最大值为1．…（9分）

当si8(x+)=-1时，函数u（x）的最小值为-1．…（12分）

（1）即为的单调递增区间.

（2）面积的最大值为 

（1）根据数量积的坐标表示建立关于x,y的等式关系，再借助两角和与差的正余弦公式化简可得f(x)的表达式。

（2）先求,确定出角A的大小，再根据a=2,利用余弦定理可知

,从而求出bc的最大值，进而得到面积的最大值。

解：（1）

所以，………………………3分

令，得即为的单调递增区间. ………………6分

（2）又

                                   ………………………………8分

在中由余弦定理有,

可知(当且仅当时取等号),

即面积的最大值为              ………………………………12分

（1）f（x）=sincos-cossin+（2cos2-1）=（sin-cos）+cos

=sin+cos=sin（+），

∵ω=，

∴T=12；

（2）由题意得：g（x）=f（2-x）=sin[（2-x）+]=sin（-+）=-sin（-），

∵0≤x≤，∴-≤-≤，

∴g（x）min=-，此时-=，即x=．

（1）∵f（x）=sin2x+sinxcosx-

=+sin2x-

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）…4分

∴其最小正周期T==π…6分

（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…10分

（3）由2x-=2kπ-，k∈Z得：

x=kπ-，k∈Z．

∴函数取最小值时x的值为：x=kπ-，k∈Z…12分

（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，

可设f（x）=Asin（2ωx+ϕ），其中A=，sinϕ=，cosϕ=

由题意知：f（x）的周期为π，A=2，由=π，知ω=1．

∴f（x）=2sin（2x+ϕ）（3分）

∵f()=2，∴sin(+ϕ)=1，从而+ϕ=+2kπ，k∈Z，

即ϕ=+2kπ(k∈Z)，∴f(x)=2sin(2x+)=sin2x+cos2x，

从而a=1，b=（6分）

（II）由f(α)=知2sin(2α+)=，即sin(2α+)=．

∴sin(-4α)=sin[-(4α+)]=-cos(4α+)

=-1+2sin2(2α+)=-1+2×()2=-．（12分）

（1）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+

=sin2x-（cos2x+1）+

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）                      …（2分）

∴f（x）的最小正周期为π，

令sin（2x-）=0，，得2x-=kπ，

∴x=+，（k∈Z）．

故所求对称中心的坐标为（+，0），（k∈Z）-…（4分）

（2）∵0≤x≤，∴-＜2x-≤ …（6分）

∴-≤sin（2x-）≤1，

即f（x）的值域为[-，1]…（8分）

∵f（x）=cos2x+sinxcosx+1(x∈R)，

=++1

=+

=sin（2x+）+．

（1）T==π；

当 2x+=2kπ+，（k∈Z）时，

即 x∈{x|x=kπ+，（k∈Z）}时，

∴f（x）max=．

当 2x+=2kπ-，（k∈Z）时，

即 x∈{x|x=kπ-，（k∈Z）}时，

∴f（x）min=．

（2）将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 个单位长度，再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）；最后在整体向上平移个单位即可得到函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1(x∈R)的图象．