热门试卷

（1）f（x）=sinx-cosx=sin（x-），（3分）

∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）

（2）依题意，x0-=2kπ+（k∈Z），

∴x0=2kπ+（k∈Z），（8分）

由周期性得，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）

=（sin-cos）+（sin-cos）+（sin-cos）

=-1（12分）

（1）∵函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）

∴f(x)=sin(ωx+ϕ)

而f（x）的最小正周期为2，，∴=2，即ω=π

又当x=时，f（x）取得最大值2，

∴

而A、B非零，由此解得A=，B=1

∴f(x)=sinπx+cosπx，即f(x)=2sin(πx+)

（2）由（1）知：f(x)=2sin(πx+)

∴f(x+)=2sin(πx+)

由2kπ-≤πx+≤2kπ+(k∈Z) 

得：2k-≤x≤2k+(k∈Z)

∴f(x+)的单调递增区间为[2k-，2k+](k∈Z)

f(x+)=2sin(πx+)的图象可由y=2sinx，x∈R的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍而纵坐标不变得到．

（3）∵f(x)=2sin(πx+)

由x∈[，]，有πx+∈[，]

当πx+=，即x=时，f（x）取得最大值，

∴其对称轴方程为x=．

（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），

∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴f（x）的最大值为，

∵ω=2，

∴周期T==π；

（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，

∴cosα=，

又α∈[0，]，∴sinα==，

∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（β++2π）=sin（β+）=，

∴sin（β+）=1，

∵β∈[0，]，∴β+∈[，]，

∴β+=，即β=，

则sin（α+β）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．

由已知=（1，sinα），=（2，sin（α+2β）），∥

所以sin（α+2β）=2sinα

（1）sinβ=，β是钝角，所以cosβ=-，可得sin2β=-，cos2β=，

代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-；

（2）证明：因为sin（α+2β）=2sinα，即sin[（α+β）+β]=2sin[（α+β）-β]

得sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=2[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]

移项得sin（α+β）cosβ=3cos（α+β）sinβ，

等式两边同时除以cos（α+β）cosβ得tan（α+β）=3tanβ

（1）依题意可得y=sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，

所以T==2π，最大值为2．

（2）由-+2kπ≤x+≤+2kπ，可得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈z

所以，该函数的递增区间为[-+2kπ，+2kπ]，k∈z．

（I）∵f（x）=sin-（1-cos）+

=sin+cos

=2sin（+）．（6分）

∴f（x）的最小正周期T==4π．（7分）

（2）∵x∈[0，2π]，

∴（+）∈[，]（9分）

当+=时，即x=2π时，f（x）取得最小值-；（12分）

当当+=时，即x=时，f（x）取得最大值2（15分）

（1）化简可得f(x)=4sinx(cosxcos-sinxsin)+

=2sinxcosx-2sin2x+

=sin2x+cos2x…（2分）

=2sin(2x+)…（4分）

所以T==π…（7分）

（2）因为-≤x≤，所以-≤2x+≤…（9分）

所以-≤sin(2x+)≤1，所以-1≤f（x）≤2，

当2x+=-，即x=-时，f（x）min=-1，

当2x+=，即x=时，f（x）min=2，…（14分）